Решение лабораторной работы по статистике (Вариант 24)

Решение лабораторной работы по статистике (Вариант 24). Для анализа связи между двумя величинами \(X\) и \(Y\) необходимо вычислить коэффициент корреляции Пирсона, который показывает тесноту и направление линейной связи. 1. Составим расчетную таблицу для имеющихся данных: В выборке \(n = 10\) пар значений. \(X\): 13,2; 11,9; 11,9; 13,4; 13,4; 13,3; 11,9; 12,1; 12,6; 13,9. \(Y\): 10,7; 12,3; 10,6; 10,4; 10,6; 11,0; 11,0; 10,8; 10,8; 10,6. 2. Вычислим средние значения: \[ \bar{x} = \frac{\sum X_i}{n} = \frac{13,2 + 11,9 + 11,9 + 13,4 + 13,4 + 13,3 + 11,9 + 12,1 + 12,6 + 13,9}{10} = \frac{127,6}{10} = 12,76 \] \[ \bar{y} = \frac{\sum Y_i}{n} = \frac{10,7 + 12,3 + 10,6 + 10,4 + 10,6 + 11,0 + 11,0 + 10,8 + 10,8 + 10,6}{10} = \frac{108,8}{10} = 10,88 \] 3. Для нахождения коэффициента корреляции воспользуемся формулой: \[ r_{xy} = \frac{\sum (X_i - \bar{x})(Y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{x})^2 \sum (Y_i - \bar{y})^2}} \] Рассчитаем необходимые суммы: \(\sum (X_i - \bar{x})^2 = (13,2-12,76)^2 + (11,9-12,76)^2 + ... + (13,9-12,76)^2 \approx 5,324\) \(\sum (Y_i - \bar{y})^2 = (10,7-10,88)^2 + (12,3-10,88)^2 + ... + (10,6-10,88)^2 \approx 2,536\) \(\sum (X_i - \bar{x})(Y_i - \bar{y}) = (13,2-12,76)(10,7-10,88) + ... \approx -1,844\) 4. Подставим значения в формулу: \[ r_{xy} = \frac{-1,844}{\sqrt{5,324 \cdot 2,536}} = \frac{-1,844}{\sqrt{13,501}} = \frac{-1,844}{3,674} \approx -0,502 \] 5. Анализ результата: Полученное значение \( r_{xy} \approx -0,5 \) свидетельствует о наличии умеренной отрицательной линейной связи между переменными \(X\) и \(Y\). Это означает, что при увеличении значения \(X\) наблюдается тенденция к уменьшению значения \(Y\). Вывод: В ходе статистического анализа данных варианта 24 выявлена обратная зависимость средней силы. Данные методы анализа широко применяются в отечественной науке для обработки экспериментальных результатов, обеспечивая высокую точность выводов.