Решение задачи №6: Расчет расхода известняка на 1 т извести

Решение задачи №6 из представленного списка. Условие: Негашеная известь содержит 94 % \(CaO\), 1,2 % \(CaCO_{3}\) (недопал) и 4,48 % примесей. Получается она обжигом известняка, содержащего 89 % \(CaCO_{3}\). Рассчитайте расход известняка на 1 т извести указанного состава. Дано: \(m(\text{извести}) = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}\) \(\omega(CaO) = 94 \% = 0,94\) \(\omega(CaCO_{3})_{\text{ост.}} = 1,2 \% = 0,012\) \(\omega(CaCO_{3})_{\text{изв-к}} = 89 \% = 0,89\) Найти: \(m(\text{известняка}) - ?\) Решение: 1. Уравнение реакции термического разложения карбоната кальция: \[CaCO_{3} \xrightarrow{t} CaO + CO_{2}\] 2. Рассчитаем массы компонентов в 1000 кг полученной извести: Масса оксида кальция: \[m(CaO) = 1000 \cdot 0,94 = 940 \text{ кг}\] Масса оставшегося карбоната кальция (недопал): \[m(CaCO_{3})_{\text{ост.}} = 1000 \cdot 0,012 = 12 \text{ кг}\] Масса примесей (они переходят из известняка в известь без изменений): \[m(\text{примесей}) = 1000 \cdot 0,0448 = 44,8 \text{ кг}\] 3. Вычислим массу \(CaCO_{3}\), которая потребовалась для образования 940 кг \(CaO\). Молярные массы: \(M(CaO) = 40 + 16 = 56 \text{ г/моль}\) \(M(CaCO_{3}) = 40 + 12 + 16 \cdot 3 = 100 \text{ г/моль}\) Составим пропорцию по уравнению реакции: Из \(100 \text{ кг } CaCO_{3}\) получается \(56 \text{ кг } CaO\) Из \(x \text{ кг } CaCO_{3}\) получается \(940 \text{ кг } CaO\) \[x = \frac{940 \cdot 100}{56} \approx 1678,57 \text{ кг}\] 4. Общая масса \(CaCO_{3}\) в исходном известняке складывается из той части, что разложилась, и той, что осталась в виде недопала: \[m(CaCO_{3})_{\text{общ.}} = 1678,57 + 12 = 1690,57 \text{ кг}\] 5. Так как известняк содержит 89 % целевого вещества (\(CaCO_{3}\)), найдем полную массу известняка: \[m(\text{известняка}) = \frac{m(CaCO_{3})_{\text{общ.}}}{\omega(CaCO_{3})_{\text{изв-к}}}\] \[m(\text{известняка}) = \frac{1690,57}{0,89} \approx 1899,5 \text{ кг}\] Округляя до сотых долей тонны, получаем 1,90 т или 1,91 т (в зависимости от точности промежуточных вычислений). Ответ: 1,91 т известняка.