Решение задачи: 𝐴̅∩𝐵̅∩𝐶̅

Для решения данной задачи из области теории множеств воспользуемся законами де Моргана. Это позволит упростить выражение и привести его к виду, удобному для записи в тетрадь. Дано выражение: \[ \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C} \] Решение: 1. Согласно первому закону де Моргана, пересечение дополнений множеств равно дополнению их объединения. Формула выглядит следующим образом: \[ \overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B} \] 2. Применим это правило последовательно для трех множеств. Сначала сгруппируем первые два множества: \[ (\overline{A} \cap \overline{B}) \cap \overline{C} = \overline{A \cup B} \cap \overline{C} \] 3. Теперь применим закон де Моргана еще раз для полученного выражения и множества C: \[ \overline{A \cup B} \cap \overline{C} = \overline{(A \cup B) \cup C} \] 4. Используя свойство ассоциативности объединения, мы можем убрать скобки: \[ \overline{A \cup B \cup C} \] Ответ: \[ \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C} = \overline{A \cup B \cup C} \] Запись в тетрадь может выглядеть так: По закону де Моргана, пересечение отрицаний (дополнений) нескольких множеств равно отрицанию их объединения. Следовательно: \[ \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C} = \overline{A \cup B \cup C} \]