Решение задачи: Расчет расхода синтез-газа на производство метанола

Решение задачи №6 из раздела «Технико-экономические показатели химического производства». Условие: Определить расходные коэффициенты в производстве метанола из синтез-газа на 1 т технического продукта, содержащего 11 % примесей. В производстве используется синтез-газ состава (в % об.): 30 % \(CO\) и 70 % \(H_{2}\). Дано: \(m(\text{прод.}) = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}\) \(\omega(\text{примесей}) = 11 \% = 0,11\) Состав газа: \(\varphi(CO) = 30 \% = 0,3\); \(\varphi(H_{2}) = 70 \% = 0,7\) Найти: Расходные коэффициенты по \(CO\) и \(H_{2}\) (в \(м^{3}\) на 1 т продукта). Решение: 1. Найдем массу чистого метанола (\(CH_{3}OH\)) в 1 тонне технического продукта: \[\omega(CH_{3}OH) = 100 \% - 11 \% = 89 \% = 0,89\] \[m(CH_{3}OH) = 1000 \text{ кг} \cdot 0,89 = 890 \text{ кг}\] 2. Запишем уравнение реакции синтеза метанола: \[CO + 2H_{2} \rightarrow CH_{3}OH\] 3. Рассчитаем количество вещества метанола: Молярная масса \(M(CH_{3}OH) = 12 + 4 \cdot 1 + 16 = 32 \text{ г/моль} = 32 \text{ кг/кмоль}\) \[n(CH_{3}OH) = \frac{m}{M} = \frac{890 \text{ кг}}{32 \text{ кг/кмоль}} = 27,8125 \text{ кмоль}\] 4. По уравнению реакции определим необходимые объемы газов (при нормальных условиях, \(V_{m} = 22,4 \text{ м}^{3}\text{/кмоль}\)): Для оксида углерода (\(CO\)): По уравнению \(n(CO) = n(CH_{3}OH) = 27,8125 \text{ кмоль}\) \[V(CO) = n \cdot V_{m} = 27,8125 \text{ кмоль} \cdot 22,4 \text{ м}^{3}\text{/кмоль} = 623 \text{ м}^{3}\] Для водорода (\(H_{2}\)): По уравнению \(n(H_{2}) = 2 \cdot n(CH_{3}OH) = 2 \cdot 27,8125 = 55,625 \text{ кмоль}\) \[V(H_{2}) = n \cdot V_{m} = 55,625 \text{ кмоль} \cdot 22,4 \text{ м}^{3}\text{/кмоль} = 1246 \text{ м}^{3}\] 5. Проверим соответствие стехиометрического соотношения заданному составу газа: В реакции требуется соотношение \(H_{2} : CO = 2 : 1\). В условии дан газ: \(70 \% H_{2}\) и \(30 \% CO\), то есть соотношение \(70 : 30 \approx 2,33 : 1\). Это означает, что водород взят с избытком относительно теоретической потребности. Расходные коэффициенты обычно считаются по фактически затраченному сырью. Если считать расход по компонентам смеси для получения нужного количества \(CO\) (так как он в недостатке): Общий объем синтез-газа (\(V_{сг}\)), необходимый для получения 623 \(м^{3}\) \(CO\): \[V_{сг} = \frac{V(CO)}{\varphi(CO)} = \frac{623}{0,3} \approx 2076,67 \text{ м}^{3}\] Тогда фактический расход водорода в составе этой смеси: \[V(H_{2})_{\text{факт}} = V_{сг} \cdot \varphi(H_{2}) = 2076,67 \cdot 0,7 \approx 1453,67 \text{ м}^{3}\] Ответ: Для производства 1 т технического метанола требуется 623 \(м^{3}\) \(CO\) и 1453,67 \(м^{3}\) \(H_{2}\) (в составе указанной смеси).