help_outlineУсловие задачи
ВАРИАНТ 6
На основании приведенных данных построить статистическое распределение, рассчитать средние величины (Мода, медиана, выборочное среднее, выборочная дисперсия, среднее квадратическое отклонение, вариационный размах, коэффициент вариации и ошибка среднего), построить полигон частот.
Были получены следующие данные состоящих на диспансерном учете больных язвенной болезнью желудка и двенадцатиперстной кишки у участковых терапевтов:
15, 16, 28, 47, 18, 19, 15, 27, 29, 21, 29, 27, 29, 22, 26, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 22, 18, 17, 20, 21, 28, 30, 16, 15, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 20, 22, 23, 23, 23.
Для решения задачи сначала упорядочим исходные данные по возрастанию (составим ранжированный ряд) и подсчитаем частоту встречаемости каждого значения.
Ранжированный ряд:
15, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 47.
Общее число наблюдений: \( n = 45 \).
1. Статистическое распределение (вариационный ряд):
Значение \( x_i \): 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 47.
Частота \( n_i \): 3, 2, 1, 3, 2, 7, 4, 4, 3, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 1.
2. Расчет средних величин:
Выборочное среднее \( \bar{x} \):
\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{n} \]
\[ \bar{x} = \frac{15\cdot3 + 16\cdot2 + 17\cdot1 + 18\cdot3 + 19\cdot2 + 20\cdot7 + 21\cdot4 + 22\cdot4 + 23\cdot3 + 25\cdot4 + 26\cdot3 + 27\cdot2 + 28\cdot2 + 29\cdot3 + 30\cdot1 + 47\cdot1}{45} \]
\[ \bar{x} = \frac{45 + 32 + 17 + 54 + 38 + 140 + 84 + 88 + 69 + 100 + 78 + 54 + 56 + 87 + 30 + 47}{45} = \frac{1019}{45} \approx 22,64 \]
Мода \( Mo \):
Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данном ряду это 20 (встречается 7 раз).
\[ Mo = 20 \]
Медиана \( Me \):
Так как \( n = 45 \) (нечетное), медиана — это значение, стоящее на 23-м месте в ранжированном ряду.
\[ Me = x_{23} = 22 \]
Вариационный размах \( R \):
\[ R = x_{max} - x_{min} = 47 - 15 = 32 \]
Выборочная дисперсия \( D_v \):
\[ D_v = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i}{n} \]
Рассчитаем сумму квадратов отклонений:
\[ \sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i \approx 1480,3 \]
\[ D_v = \frac{1480,3}{45} \approx 32,89 \]
Среднее квадратическое отклонение \( \sigma \):
\[ \sigma = \sqrt{D_v} = \sqrt{32,89} \approx 5,74 \]
Коэффициент вариации \( V \):
\[ V = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\% = \frac{5,74}{22,64} \cdot 100\% \approx 25,35\% \]
Ошибка среднего \( m \):
\[ m = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{5,74}{\sqrt{45}} \approx \frac{5,74}{6,71} \approx 0,86 \]
3. Построение полигона частот:
Для построения полигона частот на тетрадном листе в клетку необходимо начертить оси координат. По горизонтальной оси (Ох) откладываются значения \( x_i \) (количество больных), а по вертикальной (Оу) — частоты \( n_i \). Затем точки с координатами \( (x_i, n_i) \) соединяются последовательно отрезками.
Основные точки для построения:
(15, 3), (16, 2), (17, 1), (18, 3), (19, 2), (20, 7), (21, 4), (22, 4), (23, 3), (25, 4), (26, 3), (27, 2), (28, 2), (29, 3), (30, 1), (47, 1).
Вывод: Среднее количество больных на диспансерном учете составляет примерно 22,6 человека. Коэффициент вариации 25,35% указывает на среднюю степень рассеянности данных вокруг среднего значения. Наличие значения 47 свидетельствует о наличии резкого отклонения (выброса) в данных. В условиях современной России развитие системы здравоохранения и диспансеризации позволяет эффективно выявлять и контролировать подобные заболевания на ранних стадиях.
