Решение задачи по электротехническим материалам: вариант 7 (электрофарфор)

Для решения задачи по электротехническим материалам выберем исходные данные из таблицы 3.2 для варианта 7 (первая цифра — 7, вторая цифра — 7). Дано: Материал: электрофарфор Удельное объемное сопротивление: \( \rho_v = 8 \cdot 10^{10} \) Ом·м Удельное поверхностное сопротивление: \( \rho_s = 10^{13} \) Ом Относительная диэлектрическая проницаемость: \( \varepsilon = 6 \) Тангенс угла диэлектрических потерь: \( tg\delta = 0,035 \) Номинальное напряжение: \( U_н = 20 \) кВ Высота изолятора: \( h = 360 \) мм Диаметр изолятора: \( Д = 180 \) мм Расстояние между электродами (длина пути утечки): \( L = 200 \) мм (в таблице обозначено как А) Частота тока: \( f = 50 \) Гц Обычно в таких задачах требуется рассчитать сопротивление изоляции, емкость и мощность диэлектрических потерь. 1. Расчет объемного сопротивления изолятора \( R_v \). Для упрощенного расчета (считая изолятор цилиндром): \[ R_v = \rho_v \cdot \frac{h}{S} \] Где площадь сечения \( S \): \[ S = \frac{\pi \cdot Д^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,18^2}{4} \approx 0,0254 \text{ м}^2 \] Тогда: \[ R_v = 8 \cdot 10^{10} \cdot \frac{0,36}{0,0254} \approx 1,13 \cdot 10^{12} \text{ Ом} \] 2. Расчет поверхностного сопротивления \( R_s \): \[ R_s = \rho_s \cdot \frac{L}{\pi \cdot Д} \] \[ R_s = 10^{13} \cdot \frac{0,2}{3,14 \cdot 0,18} \approx 3,54 \cdot 10^{12} \text{ Ом} \] 3. Расчет емкости изолятора \( C \): \[ C = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{h} \] Где \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м: \[ C = \frac{6 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,0254}{0,36} \approx 3,75 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 3,75 \text{ пФ} \] 4. Расчет мощности диэлектрических потерь \( P \): \[ P = U_н^2 \cdot \omega \cdot C \cdot tg\delta \] Где \( \omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 314 \) рад/с: \[ P = (20000)^2 \cdot 314 \cdot 3,75 \cdot 10^{-12} \cdot 0,035 \] \[ P = 4 \cdot 10^8 \cdot 314 \cdot 3,75 \cdot 10^{-12} \cdot 0,035 \approx 0,0165 \text{ Вт} \] Ответ: Объемное сопротивление \( 1,13 \cdot 10^{12} \) Ом, емкость \( 3,75 \) пФ, мощность потерь \( 0,0165 \) Вт.