Определение принадлежности точки единичной полуокружности

Для того чтобы точка лежала на единичной полуокружности, она должна удовлетворять двум условиям: 1) Уравнению окружности: \(x^2 + y^2 = 1\). 2) Условию полуокружности: \(y \ge 0\). Проверим каждую точку из списка: 1) Точка \((0; -1)\): Проверка \(y\): здесь \(y = -1\). Условие \(y \ge 0\) не выполняется. Точка не подходит. 2) Точка \((\frac{1}{2}; \frac{1}{2})\): Проверка уравнения: \((\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5\). \(0,5 \neq 1\). Точка не подходит. 3) Точка \((-\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})\): Проверка \(y\): \(\frac{\sqrt{3}}{2} > 0\) (верно). Проверка уравнения: \((-\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1\). Точка подходит. 4) Точка \((\frac{\sqrt{7}}{4}; -\frac{\sqrt{9}}{4})\): Проверка \(y\): здесь \(y = -\frac{3}{4}\). Условие \(y \ge 0\) не выполняется. Точка не подходит. 5) Точка \((\frac{\sqrt{8}}{5}; \frac{\sqrt{17}}{5})\): Проверка \(y\): \(\frac{\sqrt{17}}{5} > 0\) (верно). Проверка уравнения: \((\frac{\sqrt{8}}{5})^2 + (\frac{\sqrt{17}}{5})^2 = \frac{8}{25} + \frac{17}{25} = \frac{25}{25} = 1\). Точка подходит. 6) Точка \((-1; 0)\): Проверка \(y\): \(y = 0\) (условию \(y \ge 0\) удовлетворяет). Проверка уравнения: \((-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1\). Точка подходит. Итого, верные точки: \((-\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})\) \((\frac{\sqrt{8}}{5}; \frac{\sqrt{17}}{5})\) \((-1; 0)\)