Решение задач по Вероятности и Статистике для 8 класса

Ниже представлены ответы на вопросы и решения задач из учебника по теории вероятностей и статистике. Вопросы 1. Высказывание «элементарное событие благоприятствует событию \(A\)» означает, что если в результате опыта наступит это элементарное событие, то наступит и событие \(A\). Иначе это можно сформулировать так: данное элементарное событие входит в состав множества исходов, образующих событие \(A\). 2. Да, всякое элементарное событие является случайным событием, состоящим из одного исхода. 3. Нет, неверно. Случайному событию может благоприятствовать как одно, так и несколько (или даже все) элементарных событий опыта. 4. Да, два случайных события могут наступить одновременно, если у них есть общие благоприятствующие элементарные события. 5. Нет, по определению в одном опыте может наступить только одно элементарное событие. Элементарные события несовместны. Задачи № 260 При бросании кости элементарные события — это числа \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\). а) \(A = \{2, 4, 6\}\) б) \(A = \{1, 2, 3, 4\}\) в) \(A = \{3, 4, 5, 6\}\) г) \(A = \{2, 3, 4, 5\}\) № 261 а) При первом броске выпал орел. б) Выпали разные стороны монеты (один орел и одна решка). в) Выпала хотя бы одна решка. г) Оба раза выпала одна и та же сторона монеты. № 262 Элементарные события опыта: П (победа Андреева), Н (ничья), Пб (победа Борисова). Событие «Андреев не проиграл» означает, что он либо выиграл, либо сыграл вничью. Благоприятствующие события: \(\{П, Н\}\). № 263 Для решения представим таблицу, где строки — 1-й бросок, столбцы — 2-й бросок. а) \(\{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)\}\) б) \(\{(3,3), (3,6), (6,3), (6,6)\}\) в) \(\{(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)\}\) г) \(\{(2,5), (5,2)\}\) № 264 а) \(\{(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)\}\) б) \(\{(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6)\}\) в) Сумма не меньше 6 — это все пары, сумма которых \(\ge 6\). Таких пар 26. Например: \((1,5), (1,6), (2,4), \dots, (6,6)\). № 265 Элементарным событием является последовательность из пяти попаданий или промахов (например, ПпПпП). Всего элементарных событий: \(2^5 = 32\). а) Ровно 4 попадания (значит, 1 промах). Промах может быть на любом из 5 мест. Ответ: 5 событий. б) Ровно 1 попадание. Оно может быть на любом из 5 мест. Ответ: 5 событий. № 266 а) \(A = \{ОР, РО\}\) б) \(A = \{ОР, РР\}\) в) \(A = \{ОР, РО, РР\}\) г) \(A = \{ОО, ОР\}\) № 267 а) \(\{ОРР, РОР, РРО\}\) б) \(\{ОО Р, ОРО, РОО\}\) в) \(\{ОРО, ОРР, РРО, РРР\}\) г) \(\{ООО, ОРО, РОО, РРО\}\) № 270 Общее количество способов выбрать двоих дежурных из 25 человек (без учета порядка) вычисляется по формуле сочетаний: \[C_{25}^2 = \frac{25 \cdot 24}{2} = 300\] Если Петя обязательно должен быть вызван, то вторым человеком может быть любой из оставшихся 24 учеников. Ответ: 24 элементарных события.