Решение: Найти натяжение троса и силу ветра для воздушного шара

Дано: Q = 2 Н L = 1 м a = 0,5 м Найти: T, F Решение: Рассмотрим силы, действующие на воздушный шар в точке А. На него действуют: 1. Подъемная сила \( Q \), направленная вертикально вверх. 2. Сила ветра \( F \), направленная горизонтально. 3. Сила натяжения троса \( T \), направленная вдоль троса к точке закрепления O. Так как шар находится в равновесии, сумма проекций всех сил на оси координат равна нулю. Пусть ось \( x \) направлена горизонтально вправо, а ось \( y \) — вертикально вверх. Из геометрии рисунка (треугольник OAB) найдем высоту \( h \) (отрезок AB) по теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{L^2 - a^2} \] \[ h = \sqrt{1^2 - 0,5^2} = \sqrt{1 - 0,25} = \sqrt{0,75} \approx 0,866 \text{ м} \] Обозначим угол между тросом и вертикалью как \( \alpha \). Тогда: \[ \sin \alpha = \frac{a}{L} = \frac{0,5}{1} = 0,5 \] \[ \cos \alpha = \frac{h}{L} = \frac{0,866}{1} = 0,866 \] Запишем уравнения равновесия: 1) По оси \( y \): \( Q - T \cdot \cos \alpha = 0 \) 2) По оси \( x \): \( F - T \cdot \sin \alpha = 0 \) Из первого уравнения найдем натяжение троса \( T \): \[ T = \frac{Q}{\cos \alpha} \] \[ T = \frac{2}{0,866} \approx 2,31 \text{ Н} \] Из второго уравнения найдем силу ветра \( F \): \[ F = T \cdot \sin \alpha \] \[ F = 2,31 \cdot 0,5 \approx 1,15 \text{ Н} \] Ответ: \( T \approx 2,31 \text{ Н} \), \( F \approx 1,15 \text{ Н} \).