Решение задачи: использование теоремы Виета и дискриминанта

Я использовал теорему Виета в некоторых примерах, потому что это наиболее быстрый и рациональный способ решения приведенных квадратных уравнений (где коэффициент перед \(x^2\) равен 1). В школьной программе России поощряется умение пользоваться разными методами: это развивает математическую интуицию и экономит время на контрольных работах. Однако, любое из этих уравнений можно решить и через дискриминант. Результат будет абсолютно таким же. Для примера, давай разберем уравнение из № 577 через дискриминант, чтобы ты мог записать его в тетрадь более привычным способом: Уравнение: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] 1. Выпишем коэффициенты: \( a = 1, b = 3, c = -4 \). 2. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \] 3. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \] Как видишь, корни получились те же самые: 1 и -4. Если твой учитель требует подробную запись через дискриминант, ты можешь оформить остальные задачи по этому же шаблону. Теорема Виета — это просто "короткий путь" для проверки или быстрого решения.