schoolМатематика
verifiedРешено AI
Расчет ширины межкамерных целиков на Верхнекамском месторождении
help_outlineУсловие задачи
Выбор ширины межкамерных целиков при проектной нагруженности 0.4 на верхнекамском месторождении калийных солей Реши задачу: Каким документом это регламентировано? Реши задачу: Вычислили a
lightbulbКраткий ответ
Для расчета ширины целиков используется формула, учитывающая глубину работ, масштабный эффект и структурные особенности пласта. Необходимо подставить известные значения в формулу и решить уравнение.
Подробное решение
Для того чтобы вычислить ширину целика \( a \) из представленной на фотографии формулы, необходимо подставить известные значения и решить уравнение. Данная формула используется для определения расчетного сопротивления целика \( H_{r} \) (или несущей способности) на Верхнекамском месторождении.
Запишем формулу в удобном для тетради виде:
\[ H_{r} = (36 - 0.01 \cdot h) \cdot \left( m_{0} \cdot \frac{a}{a + b} \right) \cdot (1 - A \cdot (1 - B)) \]
Где:
\( h \) — глубина ведения работ (м);
\( m_{0} \) — коэффициент, учитывающий масштабный эффект;
\( a \) — ширина целика (м);
\( b \) — ширина камеры (м);
\( A, B \) — коэффициенты, учитывающие структурные особенности пласта.
Исходя из вашего предыдущего условия, проектная нагруженность \( \eta = 0.4 \). В горном деле коэффициент нагруженности связан с геометрическими размерами целика и камеры следующим соотношением:
\[ \eta = \frac{b}{a + b} \]
Следовательно, доля площади, занятая целиками (коэффициент подпора), равна:
\[ \frac{a}{a + b} = 1 - \eta \]
Подставим значение \( \eta = 0.4 \):
\[ \frac{a}{a + b} = 1 - 0.4 = 0.6 \]
Теперь выразим \( a \) через \( b \), как мы делали ранее:
\[ a = \frac{b \cdot (1 - \eta)}{\eta} \]
Если принять стандартную ширину камеры для российских калийных рудников \( b = 5.3 \) м (ширина прохода комбайна "Урал"):
\[ a = \frac{5.3 \cdot 0.6}{0.4} = 7.95 \text{ м} \]
Таким образом, для обеспечения проектной нагруженности \( 0.4 \), ширина целика должна составлять \( 7.95 \) метров.
В школьную тетрадь это можно записать так:
1. Из условия проектной нагруженности \( \eta = 0.4 \) и формулы \( \eta = \frac{b}{a + b} \) находим соотношение сторон:
\[ 0.4 = \frac{b}{a + b} \]
2. Принимаем стандартную ширину камеры \( b = 5.3 \) м.
3. Решаем уравнение относительно \( a \):
\[ 0.4 \cdot (a + 5.3) = 5.3 \]
\[ 0.4a + 2.12 = 5.3 \]
\[ 0.4a = 3.18 \]
\[ a = 7.95 \text{ м} \]
Ответ: Ширина целика \( a = 7.95 \) м.
Использование таких точных расчетов позволяет отечественным специалистам эффективно осваивать природные богатства Урала, обеспечивая промышленное лидерство России в производстве калийных удобрений.