Решение задачи: Импульс частицы

Дано: \(m = 1,5 \cdot 10^{-28}\) кг \(E = 200\) МэВ \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с \(1 \text{ эВ} = 1,6 \cdot 10^{-19}\) Дж Найти: \(p\) — ? Решение: Для нахождения импульса частицы воспользуемся фундаментальной релятивистской формулой, связывающей полную энергию, массу покоя и импульс: \[E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2\] Из этой формулы выразим импульс \(p\): \[(pc)^2 = E^2 - (mc^2)^2\] \[p = \frac{\sqrt{E^2 - (mc^2)^2}}{c}\] 1. Переведем полную энергию \(E\) в систему СИ (Джоули): \[E = 200 \text{ МэВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}\] 2. Вычислим энергию покоя частицы \(E_0 = mc^2\): \[E_0 = 1,5 \cdot 10^{-28} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = 1,5 \cdot 10^{-28} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 1,35 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}\] 3. Подставим полученные значения в формулу для импульса: \[p = \frac{\sqrt{(3,2 \cdot 10^{-11})^2 - (1,35 \cdot 10^{-11})^2}}{3 \cdot 10^8}\] \[p = \frac{\sqrt{10,24 \cdot 10^{-22} - 1,8225 \cdot 10^{-22}}}{3 \cdot 10^8}\] \[p = \frac{\sqrt{8,4175 \cdot 10^{-22}}}{3 \cdot 10^8}\] \[p \approx \frac{2,901 \cdot 10^{-11}}{3 \cdot 10^8} \approx 0,967 \cdot 10^{-19} \text{ кг} \cdot \text{м/с}\] Округляем результат до десятых: \(p \approx 1,0 \cdot 10^{-19} \text{ кг} \cdot \text{м/с}\) Ответ: \(p = 1,0 \cdot 10^{-19} \text{ кг} \cdot \text{м/с}\).