Решение задачи: площадь боковой и полной поверхности правильной четырехугольной призмы

Дано: Правильная n-угольная призма \(n = 4\) (в основании квадрат) \(a = 12\) см (сторона основания) \(h = 8\) см (высота призмы) Найти: \(S_{бок}\) — ? \(S_{полн}\) — ? Решение: 1. Так как призма правильная и \(n = 4\), то в основании лежит квадрат со стороной \(a\). Периметр основания \(P\) вычисляется по формуле: \[P = 4 \cdot a\] \[P = 4 \cdot 12 = 48 \text{ (см)}\] 2. Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту: \[S_{бок} = P \cdot h\] \[S_{бок} = 48 \cdot 8 = 384 \text{ (см}^2\text{)}\] 3. Площадь основания призмы (площадь квадрата): \[S_{осн} = a^2\] \[S_{осн} = 12^2 = 144 \text{ (см}^2\text{)}\] 4. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: \[S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}\] \[S_{полн} = 384 + 2 \cdot 144 = 384 + 288 = 672 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: \(S_{бок} = 384 \text{ см}^2\), \(S_{полн} = 672 \text{ см}^2\).