Решение задач на вычисление производных

Ниже представлены решения для вычисления производных функций, представленных на фотографии. Решения оформлены в виде, удобном для переписывания в тетрадь. Для решения используются основные правила дифференцирования: \[ (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \] \[ (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \] \[ (c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x) \] \[ (f(kx+b))' = k \cdot f'(kx+b) \] 1) \( (x^5)' = 5x^4 \) 2) \( (x^2)' = 2x \) 3) \( (x^{14})' = 14x^{13} \) 10) \( (x^{\frac{1}{3}})' = \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} \) 11) \( (x^{-\frac{2}{3}})' = -\frac{2}{3}x^{-\frac{2}{3}-1} = -\frac{2}{3}x^{-\frac{5}{3}} = -\frac{2}{3\sqrt[3]{x^5}} \) 12) \( (x^{\sqrt{3}})' = \sqrt{3}x^{\sqrt{3}-1} \) 13) \( (\frac{1}{x^3})' = (x^{-3})' = -3x^{-4} = -\frac{3}{x^4} \) 14) \( (\frac{1}{x^5})' = (x^{-5})' = -5x^{-6} = -\frac{5}{x^6} \) 15) \( (\sqrt[4]{x})' = (x^{\frac{1}{4}})' = \frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}} \) 16) \( (\sqrt[3]{x^2})' = (x^{\frac{2}{3}})' = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{3\sqrt[3]{x}} \) 19) \( ((4x-3)^2)' = 2(4x-3) \cdot (4x-3)' = 2(4x-3) \cdot 4 = 8(4x-3) = 32x - 24 \) 20) \( ((5x+2)^{-3})' = -3(5x+2)^{-4} \cdot (5x+2)' = -3(5x+2)^{-4} \cdot 5 = -15(5x+2)^{-4} = -\frac{15}{(5x+2)^4} \) 21) \( ((1-2x)^6)' = 6(1-2x)^5 \cdot (1-2x)' = 6(1-2x)^5 \cdot (-2) = -12(1-2x)^5 \) 37) \( (x^2+x)' = 2x + 1 \) 38) \( (x^2-x)' = 2x - 1 \) 39) \( (3x^2)' = 3 \cdot 2x = 6x \) 40) \( (-17x^2)' = -17 \cdot 2x = -34x \) 41) \( (-4x^2)' = -4 \cdot 2x = -8x \) 50) \( (2x^3+18)' = 2 \cdot 3x^2 + 0 = 6x^2 \) 51) \( (2x^2+3x^2+6x+1)' = (5x^2+6x+1)' = 10x + 6 \) 52) \( (-3x^3+2x^2-x-5)' = -3 \cdot 3x^2 + 2 \cdot 2x - 1 - 0 = -9x^2 + 4x - 1 \)