Решение задачи по электротехнике. Вариант 8

Для выполнения задания по варианту №8 выпишем исходные данные из таблицы и проведем расчет согласно методическим указаниям. Вариант №8: \(R_a = 10,4\) Ом, \(X_a = 11,2\) Ом \(R_b = 12\) Ом, \(X_b = 12,8\) Ом \(R_c = 13,6\) Ом, \(X_c = 5,6\) Ом Дополнительное задание: Обрыв фазы «b». 1. Определение фазных напряжений По условию \(U_л = 380\) В. В системе с нейтральным проводом фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям генератора: \[U_f = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{380}{1,73} \approx 220 \text{ В}\] Запишем напряжения в комплексной форме: \[\dot{U}_a = 220 \cdot e^{j0^\circ} = 220 + j0 \text{ В}\] \[\dot{U}_b = 220 \cdot e^{-j120^\circ} = -110 - j190,5 \text{ В}\] \[\dot{U}_c = 220 \cdot e^{j120^\circ} = -110 + j190,5 \text{ В}\] 2. Расчет комплексных сопротивлений фаз \[\underline{Z}_a = R_a + jX_a = 10,4 + j11,2 \text{ Ом}\] \[Z_a = \sqrt{10,4^2 + 11,2^2} \approx 15,28 \text{ Ом}; \quad \phi_a = \text{arctg}\left(\frac{11,2}{10,4}\right) \approx 47,1^\circ\] \[\underline{Z}_a = 15,28 \cdot e^{j47,1^\circ} \text{ Ом}\] С учетом дополнительного задания (обрыв фазы «b»): \[\underline{Z}_b = \infty; \quad \dot{I}_b = 0 \text{ А}\] \[\underline{Z}_c = R_c + jX_c = 13,6 + j5,6 \text{ Ом}\] \[Z_c = \sqrt{13,6^2 + 5,6^2} \approx 14,71 \text{ Ом}; \quad \phi_c = \text{arctg}\left(\frac{5,6}{13,6}\right) \approx 22,4^\circ\] \[\underline{Z}_c = 14,71 \cdot e^{j22,4^\circ} \text{ Ом}\] 3. Расчет фазных токов \[\dot{I}_a = \frac{\dot{U}_a}{\underline{Z}_a} = \frac{220 \cdot e^{j0^\circ}}{15,28 \cdot e^{j47,1^\circ}} \approx 14,4 \cdot e^{-j47,1^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_a = 14,4(\cos(-47,1^\circ) + j\sin(-47,1^\circ)) = 9,8 - j10,54 \text{ А}\] \[\dot{I}_b = 0 \text{ А (обрыв)}\] \[\dot{I}_c = \frac{\dot{U}_c}{\underline{Z}_c} = \frac{220 \cdot e^{j120^\circ}}{14,71 \cdot e^{j22,4^\circ}} \approx 14,96 \cdot e^{j97,6^\circ} \text{ А}\] \[\dot{I}_c = 14,96(\cos(97,6^\circ) + j\sin(97,6^\circ)) = -1,98 + j14,83 \text{ А}\] 4. Ток в нейтральном проводе \[\dot{I}_N = \dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c = (9,8 - j10,54) + 0 + (-1,98 + j14,83) = 7,82 + j4,29 \text{ А}\] \[I_N = \sqrt{7,82^2 + 4,29^2} \approx 8,92 \text{ А}\] 5. Расчет мощностей для фазы «a» \[P_a = I_a^2 \cdot R_a = 14,4^2 \cdot 10,4 \approx 2156,5 \text{ Вт}\] \[Q_a = I_a^2 \cdot X_a = 14,4^2 \cdot 11,2 \approx 2322,4 \text{ вар}\] \[S_a = \sqrt{P_a^2 + Q_a^2} = I_a \cdot U_a = 14,4 \cdot 220 = 3168 \text{ В}\cdot\text{А}\] 6. Построение (описание для тетради) Треугольник сопротивлений фазы «a»: На горизонтальной оси откладываем \(R_a = 10,4\), вертикально вверх \(X_a = 11,2\). Гипотенуза — \(Z_a\). Векторная диаграмма фазы «a»: Вектор напряжения \(\dot{U}_a\) направлен вправо по горизонтали. Вектор тока \(\dot{I}_a\) отстает от него на угол \(\phi_a = 47,1^\circ\). Треугольник мощностей фазы «a»: По горизонтали \(P_a\), вертикально вверх \(Q_a\), гипотенуза \(S_a\). Топографическая диаграмма: Строится симметричная звезда напряжений \(\dot{U}_a, \dot{U}_b, \dot{U}_c\). Из центра (точка N) откладываются векторы токов \(\dot{I}_a\) и \(\dot{I}_c\) под рассчитанными углами. Вектор \(\dot{I}_N\) строится как геометрическая сумма токов. Вектор \(\dot{I}_b\) отсутствует (равен нулю).