Решение задачи №8: Расчет цепи с обрывом фазы

Для того чтобы решение было удобно переписать в тетрадь, разделим его на логические этапы. **Вариант №8** **Исходные данные:** \(R_a = 10,4\) Ом; \(X_a = 11,2\) Ом \(R_b = 12\) Ом; \(X_b = 12,8\) Ом \(R_c = 13,6\) Ом; \(X_c = 5,6\) Ом \(U_л = 380\) В **Дополнительное задание:** Обрыв фазы «b». **1. Определение фазных напряжений** В четырехпроводной сети с нейтральным проводом фазные напряжения на нагрузке равны фазным напряжениям генератора: \[U_f = \frac{U_л}{\sqrt{3}} = \frac{380}{1,73} \approx 220 \text{ В}\] Примем вектор напряжения фазы «а» за базисный: \[\dot{U}_a = 220 \cdot e^{j0^\circ} = 220 + j0 \text{ В}\] \[\dot{U}_b = 220 \cdot e^{-j120^\circ} = -110 - j190,5 \text{ В}\] \[\dot{U}_c = 220 \cdot e^{j120^\circ} = -110 + j190,5 \text{ В}\] **2. Расчет комплексных сопротивлений** Для фазы «а»: \[\underline{Z}_a = R_a + jX_a = 10,4 + j11,2 \text{ Ом}\] \[Z_a = \sqrt{10,4^2 + 11,2^2} \approx 15,28 \text{ Ом}\] \[\phi_a = \text{arctg}\left(\frac{11,2}{10,4}\right) \approx 47,1^\circ\] Для фазы «b» (с учетом обрыва): \[\underline{Z}_b = \infty \text{ Ом}\] Для фазы «c»: \[\underline{Z}_c = R_c + jX_c = 13,6 + j5,6 \text{ Ом}\] \[Z_c = \sqrt{13,6^2 + 5,6^2} \approx 14,71 \text{ Ом}\] \[\phi_c = \text{arctg}\left(\frac{5,6}{13,6}\right) \approx 22,4^\circ\] **3. Расчет фазных токов** \[\dot{I}_a = \frac{\dot{U}_a}{\underline{Z}_a} = \frac{220 \cdot e^{j0^\circ}}{15,28 \cdot e^{j47,1^\circ}} \approx 14,4 \cdot e^{-j47,1^\circ} \text{ А}\] В алгебраической форме: \(\dot{I}_a = 14,4 \cdot (\cos 47,1^\circ - j\sin 47,1^\circ) = 9,8 - j10,54 \text{ А}\) \[\dot{I}_b = 0 \text{ А (так как фаза оборвана)}\] \[\dot{I}_c = \frac{\dot{U}_c}{\underline{Z}_c} = \frac{220 \cdot e^{j120^\circ}}{14,71 \cdot e^{j22,4^\circ}} \approx 14,96 \cdot e^{j97,6^\circ} \text{ А}\] В алгебраической форме: \(\dot{I}_c = 14,96 \cdot (\cos 97,6^\circ + j\sin 97,6^\circ) = -1,98 + j14,83 \text{ А}\) **4. Ток в нейтральном проводе** По первому закону Кирхгофа: \[\dot{I}_N = \dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c = (9,8 - j10,54) + 0 + (-1,98 + j14,83) = 7,82 + j4,29 \text{ А}\] Действующее значение: \[I_N = \sqrt{7,82^2 + 4,29^2} \approx 8,92 \text{ А}\] **5. Расчет мощностей для фазы «а»** Активная мощность: \(P_a = I_a^2 \cdot R_a = 14,4^2 \cdot 10,4 \approx 2156,5 \text{ Вт}\) Реактивная мощность: \(Q_a = I_a^2 \cdot X_a = 14,4^2 \cdot 11,2 \approx 2322,4 \text{ вар}\) Полная мощность: \(S_a = U_a \cdot I_a = 220 \cdot 14,4 = 3168 \text{ В}\cdot\text{А}\) **6. Указания к построениям в тетради** 1. **Треугольник сопротивлений фазы «а»**: Начертите прямоугольный треугольник. Катет \(R_a\) (горизонтально) = 10,4 см (в масштабе), катет \(X_a\) (вертикально вверх) = 11,2 см. Гипотенуза будет равна \(Z_a\). 2. **Векторная диаграмма фазы «а»**: Нарисуйте вектор \(\dot{U}_a\) горизонтально вправо. Вектор тока \(\dot{I}_a\) нарисуйте под углом \(47,1^\circ\) вниз от вектора напряжения. 3. **Треугольник мощностей фазы «а»**: Аналогично сопротивлениям: \(P_a\) — горизонтально, \(Q_a\) — вертикально вверх, гипотенуза — \(S_a\). 4. **Топографическая диаграмма**: - Постройте три вектора напряжений \(\dot{U}_a, \dot{U}_b, \dot{U}_c\) из одной точки под углами \(120^\circ\) друг к другу. - Из этой же точки отложите векторы токов \(\dot{I}_a\) и \(\dot{I}_c\) согласно их углам (\(-47,1^\circ\) и \(+97,6^\circ\) относительно горизонтали). - Вектор \(\dot{I}_N\) строится как сумма векторов \(\dot{I}_a\) и \(\dot{I}_c\) по правилу параллелограмма.