Решение: Определение логических высказываний и их истинности

Задание 1 и 2. Определение логических высказываний и их истинности а) "Солнце есть спутник Земли" — это высказывание, так как оно утверждает факт, который может быть истинным или ложным. Данное высказывание ложно (Солнце — звезда, а Земля — его спутник). б) "2+34" — не является высказыванием. Это математическое выражение, оно не содержит утверждения (нет знака равенства или неравенства), поэтому нельзя сказать, истинно оно или ложно. в) "сегодня отличная погода" — не является высказыванием в строгом логическом смысле. Это субъективное мнение, истинность которого зависит от личных предпочтений человека. г) "в романе Л.Н. Толстого "Война и мир" 3 432 536 слов" — это высказывание. Оно утверждает конкретный факт. Относится к числу тех, истинность которых трудно установить без специального подсчета (скорее всего, ложно, так как в романе обычно насчитывают около 500-600 тысяч слов). д) "Санкт-Петербург расположен на Неве" — это высказывание. Оно истинно, так как это географический факт о великом российском городе. е) "музыка Баха слишком сложна" — не является высказыванием. Это оценочное суждение, оно субъективно. ж) "первая космическая скорость равна 7.8 км/сек" — это высказывание. Оно ложно (для Земли она составляет примерно \( 7,91 \) км/с). з) "железо — металл" — это высказывание. Оно истинно. и) "если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным" — это высказывание. Оно ложно, так как по определению такой треугольник является прямоугольным. к) "если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный" — это высказывание. Оно истинно (обратная теорема Пифагора). Задание 3 Дано выражение: НЕ \( (X \le 15) \) И \( (X < 20) \). 1. Раскроем отрицание: НЕ \( (X \le 15) \) равносильно \( X > 15 \). 2. Получаем систему условий: \[ \begin{cases} X > 15 \\ X < 20 \end{cases} \] 3. Целые числа, удовлетворяющие условию: \( 16, 17, 18, 19 \). 4. Наибольшее из них: \( 19 \). Ответ: \( 19 \). Задание 4 Дано выражение: \( (X \ge 6) \) И НЕ \( (X > 12) \). 1. Раскроем отрицание: НЕ \( (X > 12) \) равносильно \( X \le 12 \). 2. Получаем систему условий: \[ \begin{cases} X \ge 6 \\ X \le 12 \end{cases} \] 3. Целые числа в промежутке: \( 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 \). 4. Наибольшее из них: \( 12 \). Ответ: \( 12 \). Задание 5 Дано выражение: НЕ \( ((x \ge 15) \) ИЛИ \( (x < 7)) \). 1. По закону де Моргана (отрицание дизъюнкции): НЕ \( (A \) ИЛИ \( B) = \) НЕ \( A \) И НЕ \( B \). 2. Применим закон: НЕ \( (x \ge 15) \) превращается в \( x < 15 \). НЕ \( (x < 7) \) превращается в \( x \ge 7 \). 3. Получаем систему условий: \[ \begin{cases} x < 15 \\ x \ge 7 \end{cases} \] 4. Натуральные числа, удовлетворяющие условию: \( 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 \). 5. Наименьшее натуральное число: \( 7 \). Ответ: \( 7 \).