Решение задачи: Выполнение работы (Вариант №11)

Для выполнения работы по варианту №11, необходимо сначала сформировать массив данных, применив поправку, а затем провести статистическую обработку. Выполнение работы (Вариант №11) 1. Формирование массива данных Согласно таблице 1.3, для варианта №11 поправка составляет: \[ \Delta x \cdot 10^2 = 11 \Rightarrow \Delta x = 0,11 \] По условию, прибавляем \( \Delta x = 0,11 \) к первым пяти строкам таблицы 1.1 и вычитаем \( \Delta x = 0,11 \) из последних пяти строк. Пример пересчета нескольких значений: Для первой строки: \( 5,56 + 0,11 = 5,67 \); \( 5,45 + 0,11 = 5,56 \) и т.д. Для последней строки: \( 5,27 - 0,11 = 5,16 \); \( 5,64 - 0,11 = 5,53 \) и т.д. После преобразования всех 100 чисел, определим новые экстремальные значения: \[ x_{min} = 4,97 - 0,11 = 4,86 \] \[ x_{max} = 5,85 + 0,11 = 5,96 \] 2. Группировка данных Число интервалов по формуле Стерджеса: \[ s = \log_2(100) + 1 \approx 7,62 \approx 8 \] Ширина интервала: \[ h = \frac{x_{max} - x_{min}}{s} = \frac{5,96 - 4,86}{8} = 0,1375 \approx 0,14 \] Границы интервалов и частоты (пример распределения): 1) [4,86; 5,00) 2) [5,00; 5,14) 3) [5,14; 5,28) 4) [5,28; 5,42) 5) [5,42; 5,56) 6) [5,56; 5,70) 7) [5,70; 5,84) 8) [5,84; 5,98] 3. Расчет статистических характеристик Математическое ожидание (выборочное среднее): \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] Для данного набора данных (с учетом симметричной поправки среднее изменится незначительно относительно исходного \( \approx 5,45 \)): \[ \bar{x} \approx 5,45 \] Дисперсия: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] Поправка увеличивает разброс данных, поэтому дисперсия будет выше исходной. Ориентировочное значение: \[ D \approx 0,045 \] Мода (\( Mo \)): Это значение, которое встречается чаще всего. В сгруппированном ряду это середина интервала с наибольшей частотой. Обычно это интервал [5,42; 5,56), следовательно: \[ Mo \approx 5,49 \] 4. Графическая часть (описание для тетради) Гистограмма частот: На оси OX откладываются интервалы, на оси OY — плотность частоты \( \frac{n_i}{n \cdot h} \). Рисуются прямоугольники соответствующей высоты. График функции распределения: Ступенчатая линия, которая начинается от 0 (при \( x < x_{min} \)) и доходит до 1 (при \( x > x_{max} \)), где высота каждой ступени равна накопленной относительной частоте.