Решение задачи 1.3 Вариант 13: Химическое равновесие

Задание 1.3. Химическое равновесие Вариант 13 Уравнение реакции: \[ 3A + \frac{1}{2}B \rightleftharpoons 3B \] Приведем уравнение к стандартному виду (перенесем все B в одну сторону): \[ 3A \rightleftharpoons 2,5B \] Или, чтобы избавиться от дробных коэффициентов для удобства расчетов (умножим на 2): \[ 6A \rightleftharpoons 5B \] 1. Выражение констант равновесия \( K_p \) и \( K_c \). Пусть исходные количества веществ взяты в стехиометрических соотношениях. Согласно уравнению \( 6A \rightleftharpoons 5B \), на 6 моль A приходится 0 моль B. Пусть исходное количество вещества A равно \( n_0(A) = 6 \) моль, тогда \( n_0(B) = 0 \). По условию, равновесное количество вещества B равно \( x \). Составим таблицу материального баланса: Реакция: \( 6A \rightleftharpoons 5B \) Было (моль): \( n_0(A) = 6 \); \( n_0(B) = 0 \) Изменилось (моль): \( - \frac{6}{5}x \); \( +x \) Равновесие (моль): \( 6 - 1,2x \); \( x \) Общее количество моль в системе: \[ \sum n = (6 - 1,2x) + x = 6 - 0,2x \] Мольные доли компонентов: \[ y_A = \frac{6 - 1,2x}{6 - 0,2x} \] \[ y_B = \frac{x}{6 - 0,2x} \] Парциальные давления: \[ p_A = y_A \cdot P = \frac{6 - 1,2x}{6 - 0,2x} P \] \[ p_B = y_B \cdot P = \frac{x}{6 - 0,2x} P \] Константа равновесия \( K_p \): \[ K_p = \frac{p_B^5}{p_A^6} = \frac{(\frac{x}{6 - 0,2x} P)^5}{(\frac{6 - 1,2x}{6 - 0,2x} P)^6} = \frac{x^5 \cdot (6 - 0,2x)}{(6 - 1,2x)^6 \cdot P} \] Связь \( K_c \) и \( K_p \): \[ K_c = K_p \cdot (RT)^{-\Delta n} \] Где \( \Delta n = 5 - 6 = -1 \). \[ K_c = K_p \cdot (RT)^1 = \frac{x^5 \cdot (6 - 0,2x) \cdot RT}{(6 - 1,2x)^6 \cdot P} \] 2. Расчет \( K_p \) и \( K_c \) при \( T = 300 \) К, \( P = 7,5 \cdot 10^4 \) Па, \( x = 0,45 \). Подставим значения в формулу \( K_p \): \[ K_p = \frac{0,45^5 \cdot (6 - 0,2 \cdot 0,45)}{(6 - 1,2 \cdot 0,45)^6 \cdot 7,5 \cdot 10^4} \] \[ K_p = \frac{0,01845 \cdot 5,91}{5,46^6 \cdot 75000} = \frac{0,109}{25181 \cdot 75000} \approx 5,77 \cdot 10^{-11} \text{ Па}^{-1} \] Расчет \( K_c \): Используем \( R = 8,314 \) Дж/(моль·К). \[ K_c = 5,77 \cdot 10^{-11} \cdot (8,314 \cdot 300) \approx 1,44 \cdot 10^{-7} \text{ м}^3/\text{моль} \] 3. Вычисление равновесного количества \( x \) при \( P = 3 \cdot 10^4 \) Па. Так как \( K_p \) зависит только от температуры, она остается неизменной. \[ K_p = \frac{x^5 \cdot (6 - 0,2x)}{(6 - 1,2x)^6 \cdot 3 \cdot 10^4} = 5,77 \cdot 10^{-11} \] При малых значениях \( x \) можно пренебречь слагаемыми \( 0,2x \) и \( 1,2x \) в знаменателе и скобках: \[ \frac{x^5 \cdot 6}{6^6 \cdot 3 \cdot 10^4} \approx 5,77 \cdot 10^{-11} \] \[ x^5 \approx 5,77 \cdot 10^{-11} \cdot 3 \cdot 10^4 \cdot 7776 \approx 0,01346 \] \[ x \approx \sqrt[5]{0,01346} \approx 0,422 \text{ моль} \] 4. Степень превращения веществ А и Б. Степень превращения \( \alpha \) для вещества A: \[ \alpha_A = \frac{n_{proreag}}{n_{ishod}} = \frac{1,2x}{6} = 0,2x \] При \( x = 0,45 \): \[ \alpha_A = 0,2 \cdot 0,45 = 0,09 \text{ (или 9%)} \] Так как вещества взяты в стехиометрическом соотношении, степень превращения для Б (в контексте исходного реагента, если бы он был) рассчитывается аналогично по затратам. В данной задаче Б является и продуктом, и реагентом в исходном уравнении, но расчет ведется по основному направлению расхода А.