Решение задач по геометрии: Найти катеты AD и PS

Ниже представлено решение задач с изображения, оформленное для записи в тетрадь. Задача 10 Дано: \[ \triangle ADH \text{ — прямоугольный } (\angle A = 90^\circ) \] \[ \sin D = 0,6 \] \[ AH = 18 \] Найти: \( x \) (катет \( AD \)) Решение: 1. По определению синуса в прямоугольном треугольнике: \[ \sin D = \frac{AH}{DH} \] \[ 0,6 = \frac{18}{DH} \] \[ DH = \frac{18}{0,6} = 30 \] 2. По теореме Пифагора: \[ AD^2 + AH^2 = DH^2 \] \[ x^2 + 18^2 = 30^2 \] \[ x^2 + 324 = 900 \] \[ x^2 = 900 - 324 = 576 \] \[ x = \sqrt{576} = 24 \] Ответ: 24. Задача 12 Дано: \[ \triangle PSR \text{ — прямоугольный } (\angle S = 90^\circ) \] \[ \cos R = \frac{\sqrt{13}}{7} \] \[ PR = 21 \] Найти: \( x \) (катет \( PS \)) Решение: 1. По определению косинуса: \[ \cos R = \frac{SR}{PR} \] \[ \frac{\sqrt{13}}{7} = \frac{SR}{21} \] \[ SR = \frac{21 \cdot \sqrt{13}}{7} = 3\sqrt{13} \] 2. По теореме Пифагора: \[ PS^2 + SR^2 = PR^2 \] \[ x^2 + (3\sqrt{13})^2 = 21^2 \] \[ x^2 + 9 \cdot 13 = 441 \] \[ x^2 + 117 = 441 \] \[ x^2 = 441 - 117 = 324 \] \[ x = \sqrt{324} = 18 \] Ответ: 18. Задача 14 Дано: \[ \triangle FQL \text{ — прямоугольный } (\angle L = 90^\circ) \] \[ \text{tg } Q = \frac{\sqrt{7}}{3} \] \[ QL = 3 \] Найти: \( x \) (гипотенуза \( QF \)) Решение: 1. По определению тангенса: \[ \text{tg } Q = \frac{LF}{QL} \] \[ \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{LF}{3} \] \[ LF = \sqrt{7} \] 2. По теореме Пифагора: \[ QF^2 = QL^2 + LF^2 \] \[ x^2 = 3^2 + (\sqrt{7})^2 \] \[ x^2 = 9 + 7 = 16 \] \[ x = \sqrt{16} = 4 \] Ответ: 4.