Решение задачи 59: Высота прямоугольного треугольника

Задание 59. Заполнение таблицы. Для решения задачи используется формула высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе: \[ h^2 = a_c \cdot b_c \] Отсюда: \[ h = \sqrt{a_c \cdot b_c}, \quad a_c = \frac{h^2}{b_c}, \quad b_c = \frac{h^2}{a_c} \] Решение по пунктам: 1) Дано: \( a_c = 9, b_c = 16 \). \[ h = \sqrt{9 \cdot 16} = 3 \cdot 4 = 12 \] 2) Дано: \( a_c = 25, b_c = 9 \). \[ h = \sqrt{25 \cdot 9} = 5 \cdot 3 = 15 \] 3) Дано: \( b_c = 36, h = 12 \). \[ a_c = \frac{12^2}{36} = \frac{144}{36} = 4 \] 4) Дано: \( a_c = 25, h = 20 \). \[ b_c = \frac{20^2}{25} = \frac{400}{25} = 16 \] 5) Дано: \( b_c = 9, h = 21 \). \[ a_c = \frac{21^2}{9} = \frac{441}{9} = 49 \] 6) Дано: \( b_c = 4, h = 16 \). \[ a_c = \frac{16^2}{4} = \frac{256}{4} = 64 \] 7) Дано: \( a_c = 1, h = 7 \). \[ b_c = \frac{7^2}{1} = 49 \] 8) Дано: \( a_c = 4, b_c = 3 \). \[ h = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \] 9) Дано: \( a_c = 5, b_c = 9 \). \[ h = \sqrt{5 \cdot 9} = 3\sqrt{5} \] 10) Дано: \( b_c = 4, h = 2 \). \[ a_c = \frac{2^2}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Итоговая таблица (заполненные значения): 1) \( a_c=9, b_c=16, h=12 \) 2) \( a_c=25, b_c=9, h=15 \) 3) \( a_c=4, b_c=36, h=12 \) 4) \( a_c=25, b_c=16, h=20 \) 5) \( a_c=49, b_c=9, h=21 \) 6) \( a_c=64, b_c=4, h=16 \) 7) \( a_c=1, b_c=49, h=7 \) 8) \( a_c=4, b_c=3, h=2\sqrt{3} \) 9) \( a_c=5, b_c=9, h=3\sqrt{5} \) 10) \( a_c=1, b_c=4, h=2 \)