Решение задач с синусом, косинусом, тангенсом и теоремой Пифагора (краткая запись)

Ниже представлено максимально краткое решение для записи в тетрадь. № 10 Дано: \(\triangle ADH\), \(\angle A=90^\circ\), \(\sin D = 0,6\), \(AH = 18\). Найти \(AD\). Решение: 1) \(\sin D = \frac{AH}{DH} \Rightarrow 0,6 = \frac{18}{DH} \Rightarrow DH = 30\). 2) По т. Пифагора: \(AD = \sqrt{DH^2 - AH^2} = \sqrt{30^2 - 18^2} = \sqrt{900 - 324} = \sqrt{576} = 24\). Ответ: 24. № 12 Дано: \(\triangle PSR\), \(\angle S=90^\circ\), \(\cos R = \frac{\sqrt{13}}{7}\), \(PR = 21\). Найти \(PS\). Решение: 1) \(\cos R = \frac{SR}{PR} \Rightarrow \frac{\sqrt{13}}{7} = \frac{SR}{21} \Rightarrow SR = 3\sqrt{13}\). 2) По т. Пифагора: \(PS = \sqrt{PR^2 - SR^2} = \sqrt{21^2 - (3\sqrt{13})^2} = \sqrt{441 - 117} = \sqrt{324} = 18\). Ответ: 18. № 14 Дано: \(\triangle FQL\), \(\angle L=90^\circ\), \(\text{tg } Q = \frac{\sqrt{7}}{3}\), \(QL = 3\). Найти \(QF\). Решение: 1) \(\text{tg } Q = \frac{LF}{QL} \Rightarrow \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{LF}{3} \Rightarrow LF = \sqrt{7}\). 2) По т. Пифагора: \(QF = \sqrt{QL^2 + LF^2} = \sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2} = \sqrt{9 + 7} = 4\). Ответ: 4.