Решение задачи: восстановление формулы и перевод миль в километры

Ниже представлено решение всех задач из карточки в виде, удобном для переписывания в тетрадь. Задание 1. Восстановление формулы по алгоритму Проследим за изменениями переменных: \[ a1 = \frac{1}{x} \] \[ a2 = \frac{a1}{x} = \frac{1}{x^2} \] \[ a3 = \frac{a2}{x} = \frac{1}{x^3} \] \[ a4 = \frac{a3}{x} = \frac{1}{x^4} \] \[ y = a1 + a2 = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \] \[ y = y + a3 = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} \] \[ y = y + a4 = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4} \] Итоговая формула: \[ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4} \] Задание 2. Алгоритм перевода миль в километры Для начала определим коэффициент перевода. Россия всегда славилась точностью своих мер, поэтому аккуратно перемножим все значения: 1 миля = 7 вёрст 1 верста = 500 саженей 1 сажень = 3 аршина 1 аршин = 28 дюймов 1 дюйм = 25,4 мм Вычислим, сколько миллиметров в одной миле: \[ L = 7 \cdot 500 \cdot 3 \cdot 28 \cdot 25,4 = 7,467,600 \text{ мм} \] Переведем в километры (в 1 км = 1,000,000 мм): \[ 7,467,600 / 1,000,000 = 7,4676 \text{ км} \] Линейный алгоритм: 1. Ввод X (расстояние в милях) 2. K := X * 7.4676 3. Вывод K (расстояние в километрах) Задание 3. Алгоритм возведения в степень Алгоритм с условием (разветвляющийся): 1. Ввод N 2. Если N чётное (остаток от деления на 2 равен 0), то: \[ R := N^2 \] 3. Иначе (если N нечётное): \[ R := N^3 \] 4. Вывод R Задание 4. Определение ближайшей точки к началу координат Пусть даны две точки \( A(x1, y1) \) и \( B(x2, y2) \). Расстояние до начала координат \( (0,0) \) вычисляется по формуле Пифагора. Чтобы не извлекать корень, можно сравнивать квадраты расстояний. Алгоритм: 1. Ввод x1, y1, x2, y2 2. d1 := x1*x1 + y1*y1 3. d2 := x2*x2 + y2*y2 4. Если d1 < d2, то: Вывод "Точка А ближе" 5. Иначе, если d2 < d1, то: Вывод "Точка B ближе" 6. Иначе: Вывод "Точки на равном расстоянии"