Контрольная работа №2 (Вариант 5) - Решение

Контрольная работа №2 (Вариант - 5) Задание 1 Упростите выражение \( 4(c - 6) + 2(6 - 3c) \) и найдите его значение при \( c = -0,1 \). Решение: Раскроем скобки: \[ 4c - 24 + 12 - 6c \] Приведем подобные слагаемые: \[ (4c - 6c) + (-24 + 12) = -2c - 12 \] Подставим значение \( c = -0,1 \): \[ -2 \cdot (-0,1) - 12 = 0,2 - 12 = -11,8 \] Ответ: -11,8. Задание 2 Решите уравнение: 1) \( 6 - 2x = 4x - 18 \) Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \[ -2x - 4x = -18 - 6 \] \[ -6x = -24 \] \[ x = -24 : (-6) \] \[ x = 4 \] Ответ: 4. 2) \( 5(x + 6) + x = 6(x + 5) \) Раскроем скобки: \[ 5x + 30 + x = 6x + 30 \] Приведем подобные в левой части: \[ 6x + 30 = 6x + 30 \] \[ 6x - 6x = 30 - 30 \] \[ 0 = 0 \] Ответ: \( x \) — любое число. Задание 3 Решите задачу с помощью уравнения: Трое рабочих изготовили вместе 952 детали. Первый изготовил 278 деталей. Второй — на 64 детали меньше, чем третий. Сколько деталей изготовили второй и третий рабочий по отдельности? Решение: Пусть \( x \) деталей изготовил третий рабочий. Тогда второй рабочий изготовил \( (x - 64) \) детали. Зная, что первый изготовил 278 деталей, а всего их 952, составим уравнение: \[ 278 + (x - 64) + x = 952 \] \[ 278 + 2x - 64 = 952 \] \[ 214 + 2x = 952 \] \[ 2x = 952 - 214 \] \[ 2x = 738 \] \[ x = 369 \] (деталей) — изготовил третий рабочий. Найдем, сколько изготовил второй: \[ 369 - 64 = 305 \] (деталей). Ответ: второй — 305 деталей, третий — 369 деталей. Задание 4 Дано: \( a = \omega^2 R \), \( \omega = 7,5 \), \( a = 393,75 \). Найти \( R \). Решение: Выразим \( R \) из формулы: \[ R = \frac{a}{\omega^2} \] Подставим значения: \[ R = \frac{393,75}{7,5^2} \] \[ R = \frac{393,75}{56,25} \] \[ R = 7 \] Ответ: 7 метров. Задание 5 Приведите подобные слагаемые: \( -28,8 + m - 2m + 49,7 - 7m \). Решение: Сгруппируем слагаемые с переменной \( m \) и числовые слагаемые: \[ (m - 2m - 7m) + (-28,8 + 49,7) \] \[ -8m + 20,9 \] Ответ: \( -8m + 20,9 \).