Решение задачи по физике: Закон Кулона (Упражнение 23)

Упражнение 23 Задача 1 Дано: \(r_2 = 4r_1\) Найти: \(\frac{F_1}{F_2} - ?\) Решение: Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется формулой: \[F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\] Запишем силу для двух случаев: \[F_1 = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_1^2}\] \[F_2 = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_2^2} = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{(4r_1)^2} = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{16r_1^2}\] Найдем отношение сил: \[\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_1^2}}{k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{16r_1^2}} = 16\] Ответ: сила взаимодействия уменьшилась в 16 раз. Задача 2 Дано: \(q'_1 = 3q_1\) \(q'_2 = 3q_2\) \(r = const\) Найти: \(\frac{F_2}{F_1} - ?\) Решение: Начальная сила: \[F_1 = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\] Конечная сила: \[F_2 = k \cdot \frac{|3q_1| \cdot |3q_2|}{r^2} = 9 \cdot k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\] Сравним силы: \[\frac{F_2}{F_1} = \frac{9 \cdot k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}}{k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}} = 9\] Ответ: сила взаимодействия увеличится в 9 раз. Задача 3 Дано: \(q'_1 = 4q_1\) \(r_2 = 2r_1\) Найти: \(\frac{F_2}{F_1} - ?\) Решение: Начальная сила: \[F_1 = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_1^2}\] Конечная сила: \[F_2 = k \cdot \frac{|4q_1| \cdot |q_2|}{(2r_1)^2} = k \cdot \frac{4 \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{4r_1^2} = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r_1^2}\] Сравним силы: \[\frac{F_2}{F_1} = 1\] Ответ: сила взаимодействия не изменится.