Решение задач на среднее пропорциональное в прямоугольном треугольнике

Для решения данной задачи воспользуемся формулой среднего пропорционального для катета прямоугольного треугольника, которая приведена в теоретической части задания: \[ a^2 = c \cdot a_c \] где \( a \) — катет, \( c \) — гипотенуза, \( a_c \) — проекция катета \( a \) на гипотенузу. Ниже представлены решения для каждой строки таблицы: 1) Дано: \( c = 16 \), \( a_c = 4 \). Найти \( a \). \[ a^2 = 16 \cdot 4 = 64 \] \[ a = \sqrt{64} = 8 \] 2) Дано: \( c = 25 \), \( a_c = 9 \). Найти \( a \). \[ a^2 = 25 \cdot 9 = 225 \] \[ a = \sqrt{225} = 15 \] 3) Дано: \( a = 8 \), \( c = 10 \). Найти \( a_c \). \[ 8^2 = 10 \cdot a_c \] \[ 64 = 10 \cdot a_c \] \[ a_c = 64 : 10 = 6,4 \] 4) Дано: \( a = 12 \), \( a_c = 9 \). Найти \( c \). \[ 12^2 = c \cdot 9 \] \[ 144 = c \cdot 9 \] \[ c = 144 : 9 = 16 \] 5) В данной строке недостаточно данных (заполнено только одно значение \( a = 15 \)). Обычно в таких задачах подразумеваются значения из предыдущих примеров или стандартных треугольников, но без второго параметра вычислить остальные невозможно. 6) Дано: \( a = 18 \), \( c = 30 \). Найти \( a_c \). \[ 18^2 = 30 \cdot a_c \] \[ 324 = 30 \cdot a_c \] \[ a_c = 324 : 30 = 10,8 \] 7) Дано: \( a = 6 \), \( a_c = \sqrt{2} \). Найти \( c \). \[ 6^2 = c \cdot \sqrt{2} \] \[ 36 = c \cdot \sqrt{2} \] \[ c = \frac{36}{\sqrt{2}} = \frac{36\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2} \] 8) Дано: \( c = \sqrt{5} \), \( a_c = \sqrt{3} \). Найти \( a \). \[ a^2 = \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15} \] \[ a = \sqrt{\sqrt{15}} = \sqrt[4]{15} \] Итоговая таблица для переписывания в тетрадь: 1) \( a = 8 \), \( c = 16 \), \( a_c = 4 \) 2) \( a = 15 \), \( c = 25 \), \( a_c = 9 \) 3) \( a = 8 \), \( c = 10 \), \( a_c = 6,4 \) 4) \( a = 12 \), \( c = 16 \), \( a_c = 9 \) 6) \( a = 18 \), \( c = 30 \), \( a_c = 10,8 \) 7) \( a = 6 \), \( c = 18\sqrt{2} \), \( a_c = \sqrt{2} \) 8) \( a = \sqrt[4]{15} \), \( c = \sqrt{5} \), \( a_c = \sqrt{3} \)