Решение задачи: Вероятность совпадения последних цифр

Задача №15.

Условие: Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента совпадают?

Решение:
1. Сначала найдем общее количество возможных комбинаций из двух последних цифр. Каждая цифра может принимать значения от 0 до 9 (всего 10 вариантов). Так как цифр две, то общее число исходов \( n \) равно: \[ n = 10 \cdot 10 = 100 \]
2. Теперь найдем количество благоприятных исходов \( m \), когда цифры совпадают. Это следующие пары: 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Всего таких пар: \[ m = 10 \]
3. Вероятность \( P(A) \) события рассчитывается по классической формуле: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{10}{100} = 0,1 \]
Ответ: 0,1.

Задача №16.

Условие: Сергей получает паспорт. Последние три цифры паспорта случайные. Найдите вероятность того, что последние три цифры — это цифры 1, 2 и 3 в каком-то порядке.

Решение:
1. Найдем общее количество возможных комбинаций из трех последних цифр. Каждая из трех позиций может быть занята любой из 10 цифр (от 0 до 9): \[ n = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 \]
2. Найдем количество благоприятных исходов \( m \). Нам нужно, чтобы это были цифры 1, 2 и 3 в любом порядке. Количество способов переставить 3 различных элемента вычисляется как факториал: \[ m = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \] (Эти комбинации: 123, 132, 213, 231, 312, 321).
3. Вычислим вероятность: \[ P(B) = \frac{m}{n} = \frac{6}{1000} = 0,006 \]
Ответ: 0,006.