Решение задачи: Расчет расстояния между зарядами по закону Кулона

Дано: \(q_{1} = 4 \text{ мкКл} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}\) \(q_{2} = 64 \text{ нКл} = 64 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(F = 2,5 \text{ мН} = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ Н}\) \(k = 9 \cdot 10^{9} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^{2}}{\text{Кл}^{2}}\) Найти: \(r - ?\) Решение: Согласно закону Кулона, сила взаимодействия зарядов определяется формулой: \[F = k \frac{|q_{1}| \cdot |q_{2}|}{r^{2}}\] Из этой формулы выразим квадрат расстояния: \[r^{2} = k \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{F}\] Следовательно, расстояние равно: \[r = \sqrt{k \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{F}}\] Подставим числовые значения: \[r = \sqrt{9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6} \cdot 64 \cdot 10^{-9}}{2,5 \cdot 10^{-3}}}\] \[r = \sqrt{\frac{9 \cdot 4 \cdot 64 \cdot 10^{9-6-9}}{2,5 \cdot 10^{-3}}}\] \[r = \sqrt{\frac{2304 \cdot 10^{-6}}{2,5 \cdot 10^{-3}}}\] \[r = \sqrt{921,6 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{0,9216} \approx 0,96 \text{ м}\] Ответ: \(r = 0,96 \text{ м}\) (или 96 см).