Решение задачи по ВиС: Расчет средних показателей, дисперсии и СКО

Решение задачи по статистике А) Расчет средних показателей, дисперсии и СКО. 1. Менеджер А. Найдем среднее арифметическое \( \bar{x}_A \): \[ \bar{x}_A = \frac{10 + 12 + 11 + 13 + 14}{5} = \frac{60}{5} = 12 \] Найдем дисперсию \( D_A \): \[ D_A = \frac{(10-12)^2 + (12-12)^2 + (11-12)^2 + (13-12)^2 + (14-12)^2}{5} \] \[ D_A = \frac{(-2)^2 + 0^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2}{5} = \frac{4 + 0 + 1 + 1 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2 \] Найдем среднее квадратичное отклонение (СКО) \( \sigma_A \): \[ \sigma_A = \sqrt{D_A} = \sqrt{2} \approx 1,41 \] 2. Менеджер Б. Найдем среднее арифметическое \( \bar{x}_B \): \[ \bar{x}_B = \frac{15 + 5 + 20 + 0 + 10}{5} = \frac{50}{5} = 10 \] Найдем дисперсию \( D_B \): \[ D_B = \frac{(15-10)^2 + (5-10)^2 + (20-10)^2 + (0-10)^2 + (10-10)^2}{5} \] \[ D_B = \frac{5^2 + (-5)^2 + 10^2 + (-10)^2 + 0^2}{5} = \frac{25 + 25 + 100 + 100 + 0}{5} = \frac{250}{5} = 50 \] Найдем СКО \( \sigma_B \): \[ \sigma_B = \sqrt{D_B} = \sqrt{50} \approx 7,07 \] Б) Анализ результатов. 1. Согласие с директором: Да, с утверждением директора стоит согласиться. Стабильность работы определяется величиной СКО и дисперсии. У менеджера А отклонение составляет всего \( 1,41 \), в то время как у менеджера Б оно равно \( 7,07 \). Это означает, что результаты менеджера Б сильно разбросаны (от 0 до 20), что делает его работу непредсказуемой и нестабильной. Кроме того, его средний показатель \( (10) \) ниже, чем у менеджера А \( (12) \). 2. Изменение рекомендации при цели "максимальные пиковые продажи": Если целью являются именно пиковые продажи, то рекомендация может измениться в пользу менеджера Б. Его максимальный результат за день составил \( 20 \) единиц, в то время как у менеджера А максимум — всего \( 14 \). Менеджер Б способен показывать высокие результаты в отдельные дни, что может быть важно для краткосрочных прорывных задач, несмотря на общий низкий средний уровень и риск нулевых продаж.