Решение: 10√0.4 - 0.5√160 + 3√1 1/9

Задание: Выполнить действия с радикалами. \[ 10\sqrt{0,4} - 0,5\sqrt{160} + 3\sqrt{1\frac{1}{9}} \] Решение: 1. Преобразуем каждое слагаемое по отдельности для удобства вычислений. Для первого слагаемого представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \[ 10\sqrt{0,4} = 10\sqrt{\frac{4}{10}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10}} = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{20}{\sqrt{10}} \] Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{10} \): \[ \frac{20\sqrt{10}}{10} = 2\sqrt{10} \] 2. Для второго слагаемого разложим число под корнем на множители, один из которых является полным квадратом: \[ 0,5\sqrt{160} = 0,5\sqrt{16 \cdot 10} = 0,5 \cdot 4\sqrt{10} = 2\sqrt{10} \] 3. Для третьего слагаемого переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 3\sqrt{1\frac{1}{9}} = 3\sqrt{\frac{10}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{3} = \sqrt{10} \] 4. Подставим полученные результаты в исходное выражение: \[ 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} + \sqrt{10} \] 5. Выполним вычитание и сложение: \[ (2 - 2 + 1)\sqrt{10} = 1\sqrt{10} = \sqrt{10} \] Ответ: \( \sqrt{10} \)