Выражение Векторов в Параллелограмме KABD через BK и AD

Выражение векторов в параллелограмме основывается на двух главных правилах векторной алгебры: правиле треугольника и правиле параллелограмма. Чтобы правильно записывать решения в тетрадь, придерживайся следующего алгоритма: 1. Использование равных векторов В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это значит, что векторы, лежащие на этих сторонах и направленные в одну сторону, равны. Например, если дан параллелограмм ABCD: \[ \vec{AB} = \vec{DC} \] \[ \vec{BC} = \vec{AD} \] Если же направления противоположны, то ставится знак минус: \[ \vec{AB} = -\vec{CD} \] 2. Правило треугольника Чтобы найти вектор, соединяющий любые две точки, можно "пройти" через третью точку. \[ \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} \] Это основное правило для нахождения диагоналей. 3. Правило параллелограмма (для суммы) Если два вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) выходят из одной точки (например, из вершины A), то их сумма \(\vec{a} + \vec{b}\) — это вектор диагонали, выходящей из той же точки. Если \(\vec{AB} = \vec{a}\) и \(\vec{AD} = \vec{b}\), то: \[ \vec{AC} = \vec{a} + \vec{b} \] 4. Нахождение разности векторов Чтобы найти вторую диагональ (которая соединяет концы базовых векторов), используется вычитание. Вектор разности всегда направлен к тому вектору, из которого вычитают. \[ \vec{DB} = \vec{AB} - \vec{AD} = \vec{a} - \vec{b} \] \[ \vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} \] 5. Работа с противоположными векторами Всегда помни, что изменение порядка букв в названии вектора меняет его знак: \[ \vec{BA} = -\vec{AB} \] \[ \vec{CB} = -\vec{BC} \] Краткая шпаргалка для тетради: Пусть стороны \(\vec{AB} = \vec{a}\) и \(\vec{AD} = \vec{b}\). Тогда: 1) Противоположная сторона: \(\vec{DC} = \vec{a}\) 2) Другая противоположная сторона: \(\vec{BC} = \vec{b}\) 3) Основная диагональ: \(\vec{AC} = \vec{a} + \vec{b}\) 4) Вторая диагональ: \(\vec{BD} = \vec{b} - \vec{a}\) 5) Обратная диагональ: \(\vec{DB} = \vec{a} - \vec{b}\) 6) Обратная сторона: \(\vec{BA} = -\vec{a}\) 7) Обратная сторона: \(\vec{DA} = -\vec{b}\)