Решение неравенства (x-4)(x+6)(x-12)>0 методом интервалов

Для решения данного неравенства воспользуемся методом интервалов. Это стандартный способ, который удобно записывать в тетрадь. Решение: 1. Найдем корни уравнения, приравняв левую часть к нулю: \[ (x - 4)(x + 6)(x - 12) = 0 \] Отсюда получаем три корня: \[ x_1 = 4, \quad x_2 = -6, \quad x_3 = 12 \] 2. Отметим полученные точки на числовой прямой. Так как знак неравенства строгий (больше 0, а не больше или равно), точки будут "выколотыми" (пустыми внутри). 3. Расставим знаки на каждом из полученных интервалов. Для этого подставим любое число из интервала в исходное выражение: - На интервале \( (12; +\infty) \): возьмем \( x = 13 \). \( (13-4)(13+6)(13-12) = 9 \cdot 19 \cdot 1 > 0 \). Знак "+". - На интервале \( (4; 12) \): возьмем \( x = 5 \). \( (5-4)(5+6)(5-12) = 1 \cdot 11 \cdot (-7) < 0 \). Знак "-". - На интервале \( (-6; 4) \): возьмем \( x = 0 \). \( (0-4)(0+6)(0-12) = (-4) \cdot 6 \cdot (-12) = 288 > 0 \). Знак "+". - На интервале \( (-\infty; -6) \): возьмем \( x = -7 \). \( (-7-4)(-7+6)(-7-12) = (-11) \cdot (-1) \cdot (-19) < 0 \). Знак "-". 4. Нам необходимо найти промежутки, где выражение больше нуля (знак "+"). Это интервалы: \[ (-6; 4) \cup (12; +\infty) \] Ответ: \( x \in (-6; 4) \cup (12; +\infty) \)