Решение системы уравнений x+y=3, xy=-10

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 3 \\ xy = -10 \end{cases} \] 1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 3 - x \] 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[ x(3 - x) = -10 \] 3. Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в одну сторону: \[ 3x - x^2 = -10 \] \[ -x^2 + 3x + 10 = 0 \] 4. Умножим уравнение на -1 для удобства решения: \[ x^2 - 3x - 10 = 0 \] 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \] 6. Найдем корни для \( x \): \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] 7. Найдем соответствующие значения \( y \): Если \( x_1 = 5 \), то \( y_1 = 3 - 5 = -2 \) Если \( x_2 = -2 \), то \( y_2 = 3 - (-2) = 5 \) Ответ: (5; -2), (-2; 5).