Решение системы уравнений x-y=4 и xy+y^2=4

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x - y = 4 \\ xy + y^2 = 4 \end{cases} \] 1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = 4 + y \] 2. Подставим полученное выражение для \(x\) во второе уравнение системы: \[ (4 + y)y + y^2 = 4 \] 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ 4y + y^2 + y^2 = 4 \] \[ 2y^2 + 4y - 4 = 0 \] 4. Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения расчетов: \[ y^2 + 2y - 2 = 0 \] 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] 6. Найдем корни для \(y\): \[ y_1 = \frac{-2 + 2\sqrt{3}}{2} = -1 + \sqrt{3} \] \[ y_2 = \frac{-2 - 2\sqrt{3}}{2} = -1 - \sqrt{3} \] 7. Теперь найдем соответствующие значения \(x\), подставив \(y\) в выражение \(x = 4 + y\): Для \(y_1\): \[ x_1 = 4 + (-1 + \sqrt{3}) = 3 + \sqrt{3} \] Для \(y_2\): \[ x_2 = 4 + (-1 - \sqrt{3}) = 3 - \sqrt{3} \] Ответ: \[ (3 + \sqrt{3}; -1 + \sqrt{3}), (3 - \sqrt{3}; -1 - \sqrt{3}) \]