help_outlineУсловие задачи
Your task is to write a step-by-step correct solution to the task.
Each step should be described briefly, but this should not affect the quality of the solution.
Everything must be correctly calculated. If you make a mistake, recalculate until you get the correct solution.
All details of the problem must be observed.
Write clearly for students.
The solution must be logical and reproducible.
Recheck the solution many times, provide only the correct solution: Solve the following simultaneous linear equations by telimination molethod Do not make mistakes!
lightbulbКраткий ответ
Решение системы уравнений методом исключения предполагает подготовку уравнений, чтобы при сложении одна из переменных исчезла. Далее находится значение оставшейся переменной, а затем и второй.
Для решения системы линейных уравнений методом исключения (сложения), запишем саму систему. Поскольку в вашем запросе не указаны конкретные коэффициенты, я решу классический пример системы, который часто встречается в школьной программе, чтобы показать алгоритм действий.
Дана система уравнений:
\[ \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 3x - y = 1 \end{cases} \]
Решение:
1. Подготовим уравнения для исключения одной из переменных. Проще всего исключить переменную \(y\). Для этого умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными по знаку.
\[ \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 3(3x - y) = 3 \cdot 1 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 9x - 3y = 3 \end{cases} \]
2. Сложим почленно левые и правые части уравнений:
\[ (2x + 9x) + (3y - 3y) = 8 + 3 \]
\[ 11x = 11 \]
3. Найдем значение переменной \(x\), разделив обе части уравнения на 11:
\[ x = \frac{11}{11} \]
\[ x = 1 \]
4. Подставим найденное значение \(x = 1\) в любое из исходных уравнений (например, во второе), чтобы найти \(y\):
\[ 3 \cdot 1 - y = 1 \]
\[ 3 - y = 1 \]
\[ -y = 1 - 3 \]
\[ -y = -2 \]
\[ y = 2 \]
5. Проверка:
Подставим \(x = 1\) и \(y = 2\) в первое уравнение:
\[ 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 = 2 + 6 = 8 \]
\(8 = 8\) — верно.
Ответ: \(x = 1\), \(y = 2\).
