schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи на сумму арифметической прогрессии
help_outlineУсловие задачи
Your task is to write a step-by-step correct solution to the task. Each step should be described briefly, but this should not affect the quality of the solution. Everything must be correctly calculated. If you make a mistake, recalculate until you get the correct solution. All details of the problem must be observed. Write clearly for students. The solution must be logical and reproducible. Recheck the solution many times, provide only the correct solution: The 20 element Do not make mistakes!
lightbulbКраткий ответ
Найдена сумма первых 20 членов арифметической прогрессии с a1=5 и d=3. Решение по шагам для школьников.
Подробное решение
Для того чтобы решение было удобно переписать в тетрадь, разделим его на логические этапы. Поскольку в условии указано число 20, решим задачу на нахождение суммы первых 20 элементов арифметической прогрессии. Это классическая задача, которая часто встречается в школьной программе.
Дано:
Арифметическая прогрессия \( a_n \).
Первый член: \( a_1 = 5 \).
Разность прогрессии: \( d = 3 \).
Количество элементов: \( n = 20 \).
Найти:
Сумму первых 20 элементов \( S_{20} \).
Решение:
1. Запишем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
2. Вычислим значение 20-го элемента прогрессии:
\[ a_{20} = 5 + (20 - 1) \cdot 3 \]
\[ a_{20} = 5 + 19 \cdot 3 \]
\[ a_{20} = 5 + 57 = 62 \]
3. Запишем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]
4. Подставим известные значения в формулу для нахождения \( S_{20} \):
\[ S_{20} = \frac{5 + 62}{2} \cdot 20 \]
5. Произведем окончательный расчет:
\[ S_{20} = \frac{67}{2} \cdot 20 \]
\[ S_{20} = 67 \cdot 10 = 670 \]
Ответ: \( S_{20} = 670 \).