Решение задачи: Расчет заготовительного пункта вторсырья (Вариант 11)

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 11 Расчет размера заготовительного пункта вторичного сырья при следующих исходных данных: 1. Количество проживающих – 12 300 чел. 2. Норматив образования вторичного сырья на одного человека: * стекло – 20,1 кг/год * пластик – 14,7 кг/год * бумага и картон – 14,7 кг/год 3. Количество вторичного сырья в месяц, которое может заготовить один пункт: * стекло – 6 000 кг/месяц * пластик – 1 500 кг/месяц * бумага и картон – 5 000 кг/месяц 4. Плотность вторичного сырья: * стекло – 300 кг/м3 * пластик – 38 кг/м3 * бумага и картон – 80 кг/м3 5. Количество рабочих дней в месяце – 21 6. Периодичность вывоза вторичного сырья: 1 раз в 5 рабочих дней. 7. Правила складирования вторичного сырья: * бумага и картон – высота до 1,5 м в 1 ряд без стеллажа * стекло – высота до 1 м в мешках без стеллажа * пластик – высота до 1,5 м в мешках без стеллажа 8. Дополнительные площади: * комната работника – 4 м2 * место для весов – 4 м2 * проход при входе – 10 м2 * проходы между рядами склада – один проход по каждому виду вторичного сырья шириной 0,8 м, длина – в зависимости от рассчитанной площади по каждому виду вторичного сырья. --- РЕШЕНИЕ 1. Определим общее количество вторичного сырья, образующегося в год: * Стекло: \[M_{\text{стекло, год}} = 12300 \text{ чел.} \times 20,1 \text{ кг/год/чел.} = 247230 \text{ кг/год}\] * Пластик: \[M_{\text{пластик, год}} = 12300 \text{ чел.} \times 14,7 \text{ кг/год/чел.} = 180810 \text{ кг/год}\] * Бумага и картон: \[M_{\text{бумага, год}} = 12300 \text{ чел.} \times 14,7 \text{ кг/год/чел.} = 180810 \text{ кг/год}\] 2. Определим количество вторичного сырья, образующегося в месяц: * Стекло: \[M_{\text{стекло, месяц}} = \frac{247230 \text{ кг/год}}{12 \text{ мес./год}} = 20602,5 \text{ кг/мес.}\] * Пластик: \[M_{\text{пластик, месяц}} = \frac{180810 \text{ кг/год}}{12 \text{ мес./год}} = 15067,5 \text{ кг/мес.}\] * Бумага и картон: \[M_{\text{бумага, месяц}} = \frac{180810 \text{ кг/год}}{12 \text{ мес./год}} = 15067,5 \text{ кг/мес.}\] 3. Определим, сколько заготовительных пунктов потребуется для сбора всего вторичного сырья. По условию, один пункт может заготовить: * стекло – 6 000 кг/месяц * пластик – 1 500 кг/месяц * бумага и картон – 5 000 кг/месяц * Количество пунктов для стекла: \[N_{\text{стекло}} = \frac{20602,5 \text{ кг/мес.}}{6000 \text{ кг/мес./пункт}} \approx 3,43 \approx 4 \text{ пункта}\] * Количество пунктов для пластика: \[N_{\text{пластик}} = \frac{15067,5 \text{ кг/мес.}}{1500 \text{ кг/мес./пункт}} \approx 10,045 \approx 11 \text{ пунктов}\] * Количество пунктов для бумаги и картона: \[N_{\text{бумага}} = \frac{15067,5 \text{ кг/мес.}}{5000 \text{ кг/мес./пункт}} \approx 3,01 \approx 4 \text{ пункта}\] Так как количество пунктов должно быть целым числом и обеспечивать сбор всего объема, выбираем наибольшее количество пунктов, необходимое для любого вида сырья. В данном случае, это 11 пунктов (для пластика). Однако, задача, скорее всего, подразумевает расчет размера *одного* заготовительного пункта, который будет обслуживать часть населения или собирать указанные объемы. Если бы требовалось рассчитать общее количество пунктов, то ответ был бы 11. Предположим, что нам нужно рассчитать размер *одного* заготовительного пункта, который собирает указанные в пункте 3 объемы сырья. Рассчитаем объем сырья, который будет храниться на пункте между вывозами. Вывоз осуществляется 1 раз в 5 рабочих дней. Количество рабочих дней в месяце – 21. Количество вывозов в месяц: \(21 \text{ дн.} / 5 \text{ дн./вывоз} = 4,2\) вывоза. Для расчета максимального объема хранения, будем считать, что сырье накапливается в течение 5 рабочих дней. * Количество сырья, накапливаемого за 5 рабочих дней: * Стекло: \[M_{\text{стекло, 5 дн.}} = \frac{6000 \text{ кг/мес.}}{21 \text{ дн./мес.}} \times 5 \text{ дн.} \approx 1428,57 \text{ кг}\] * Пластик: \[M_{\text{пластик, 5 дн.}} = \frac{1500 \text{ кг/мес.}}{21 \text{ дн./мес.}} \times 5 \text{ дн.} \approx 357,14 \text{ кг}\] * Бумага и картон: \[M_{\text{бумага, 5 дн.}} = \frac{5000 \text{ кг/мес.}}{21 \text{ дн./мес.}} \times 5 \text{ дн.} \approx 1190,48 \text{ кг}\] 4. Рассчитаем необходимый объем для хранения каждого вида сырья: * Стекло (плотность 300 кг/м3): \[V_{\text{стекло}} = \frac{1428,57 \text{ кг}}{300 \text{ кг/м}^3} \approx 4,76 \text{ м}^3\] * Пластик (плотность 38 кг/м3): \[V_{\text{пластик}} = \frac{357,14 \text{ кг}}{38 \text{ кг/м}^3} \approx 9,40 \text{ м}^3\] * Бумага и картон (плотность 80 кг/м3): \[V_{\text{бумага}} = \frac{1190,48 \text{ кг}}{80 \text{ кг/м}^3} \approx 14,88 \text{ м}^3\] 5. Рассчитаем необходимую площадь для хранения каждого вида сырья, учитывая правила складирования: * Стекло: высота до 1 м в мешках без стеллажа. \[S_{\text{стекло}} = \frac{V_{\text{стекло}}}{H_{\text{стекло}}} = \frac{4,76 \text{ м}^3}{1 \text{ м}} = 4,76 \text{ м}^2\] * Пластик: высота до 1,5 м в мешках без стеллажа. \[S_{\text{пластик}} = \frac{V_{\text{пластик}}}{H_{\text{пластик}}} = \frac{9,40 \text{ м}^3}{1,5 \text{ м}} \approx 6,27 \text{ м}^2\] * Бумага и картон: высота до 1,5 м в 1 ряд без стеллажа. \[S_{\text{бумага}} = \frac{V_{\text{бумага}}}{H_{\text{бумага}}} = \frac{14,88 \text{ м}^3}{1,5 \text{ м}} \approx 9,92 \text{ м}^2\] 6. Рассчитаем общую площадь для хранения сырья: \[S_{\text{хранения}} = S_{\text{стекло}} + S_{\text{пластик}} + S_{\text{бумага}}\] \[S_{\text{хранения}} = 4,76 \text{ м}^2 + 6,27 \text{ м}^2 + 9,92 \text{ м}^2 = 20,95 \text{ м}^2\] 7. Рассчитаем площадь проходов между рядами склада. Один проход по каждому виду вторичного сырья шириной 0,8 м. Длина прохода равна длине ряда. Для упрощения расчета, представим, что каждый вид сырья занимает прямоугольную площадь. Предположим, что для каждого вида сырья есть один проход. Длина прохода будет равна длине стороны, вдоль которой расположен проход. Если мы расположим ряды сырья так, чтобы проходы были между ними, то общая длина проходов будет равна сумме длин рядов. Для простоты, можно принять, что проходы занимают дополнительную площадь, пропорциональную площади хранения. Или, более точно, если у нас 3 вида сырья, то между ними будет 2 прохода, и еще один проход вдоль одной из сторон. Пусть общая длина склада (вдоль которой идут проходы) будет \(L\), а ширина \(W\). Тогда \(L \times W = S_{\text{хранения}}\). Если проходы шириной 0,8 м идут вдоль всей длины \(L\), то для 3 видов сырья потребуется 3 прохода. Площадь проходов: \(S_{\text{проходы}} = 3 \times 0,8 \text{ м} \times L\). Это сложно рассчитать без знания формы склада. Примем, что проходы занимают примерно 30-50% от площади хранения. Для школьного уровня, можно просто сложить площади проходов, если они даны как фиксированные. В данном случае, "длина – в зависимости от рассчитанной площади по каждому виду вторичного сырья". Предположим, что для каждого вида сырья есть один проход. Если мы имеем 3 зоны хранения, то для каждой зоны нужен проход. Пусть для каждого вида сырья мы имеем прямоугольную зону. Например, для стекла: \(S_{\text{стекло}} = 4,76 \text{ м}^2\). Если одна сторона 2 м, то другая 2,38 м. Проход 0,8 м вдоль 2,38 м. Площадь прохода для стекла: \(0,8 \text{ м} \times \sqrt{4,76 \text{ м}^2} \approx 0,8 \text{ м} \times 2,18 \text{ м} \approx 1,74 \text{ м}^2\). Площадь прохода для пластика: \(0,8 \text{ м} \times \sqrt{6,27 \text{ м}^2} \approx 0,8 \text{ м} \times 2,50 \text{ м} \approx 2,00 \text{ м}^2\). Площадь прохода для бумаги: \(0,8 \text{ м} \times \sqrt{9,92 \text{ м}^2} \approx 0,8 \text{ м} \times 3,15 \text{ м} \approx 2,52 \text{ м}^2\). Общая площадь проходов: \(S_{\text{проходы}} = 1,74 + 2,00 + 2,52 = 6,26 \text{ м}^2\). Это один из вариантов расчета. Другой вариант - принять, что проходы идут вдоль всего склада. Если мы имеем 3 ряда сырья, то между ними 2 прохода, и один проход вдоль стены. Итого 3 прохода. Если общая длина склада \(L\), то площадь проходов \(3 \times 0,8 \text{ м} \times L\). Для простоты, можно принять, что проходы занимают примерно 30% от площади хранения. \(S_{\text{проходы}} = 0,3 \times S_{\text{хранения}} = 0,3 \times 20,95 \text{ м}^2 \approx 6,285 \text{ м}^2\). Возьмем более точный расчет, как сумму проходов для каждого вида сырья. 8. Рассчитаем общую площадь заготовительного пункта: \[S_{\text{общая}} = S_{\text{хранения}} + S_{\text{проходы}} + S_{\text{дополнительные}}\] \[S_{\text{дополнительные}} = S_{\text{комната работника}} + S_{\text{место для весов}} + S_{\text{проход при входе}}\] \[S_{\text{дополнительные}} = 4 \text{ м}^2 + 4 \text{ м}^2 + 10 \text{ м}^2 = 18 \text{ м}^2\] \[S_{\text{общая}} = 20,95 \text{ м}^2 + 6,26 \text{ м}^2 + 18 \text{ м}^2 = 45,21 \text{ м}^2\] ОТВЕТ: Размер заготовительного пункта вторичного сырья составит примерно 45,21 м2.