Вопрос: Как зависит напряжение сдвига от градиента скорости у псевдопластика?
Выберите один ответ:
a. \(\tau = \mu \cdot \frac{dW}{dy}\)
b. \(\tau = \tau_0 + \mu \cdot \frac{dW}{dy}\)
c. \(\tau = \mu \cdot \left(\frac{dW}{dy}\right)^n, n > 1\)
d. \(\tau = \mu \cdot \left(\frac{dW}{dy}\right)^n, n < 1\)
Решение:
Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить классификацию неньютоновских жидкостей и их реологические модели.
1. Ньютоновская жидкость:
У ньютоновских жидкостей напряжение сдвига \(\tau\) прямо пропорционально градиенту скорости (скорости сдвига) \(\frac{dW}{dy}\). Формула: \(\tau = \mu \cdot \frac{dW}{dy}\), где \(\mu\) — динамическая вязкость, которая является постоянной величиной.
Это соответствует варианту a.
2. Бингамовская жидкость (или пластик Бингама):
У бингамовских жидкостей для начала течения необходимо преодолеть некоторое начальное напряжение сдвига \(\tau_0\). После этого напряжение сдвига линейно зависит от градиента скорости.
Формула: \(\tau = \tau_0 + \mu \cdot \frac{dW}{dy}\).
Это соответствует варианту b.
3. Неньютоновские жидкости степенного типа (модель Оствальда-де Ваале):
Для этих жидкостей зависимость напряжения сдвига от градиента скорости описывается степенным законом:
Формула: \(\tau = K \cdot \left(\frac{dW}{dy}\right)^n\), где \(K\) — коэффициент консистенции, \(n\) — индекс течения.
В зависимости от значения \(n\), различают:
- Псевдопластики (сдвигово-истончающиеся жидкости): У этих жидкостей кажущаяся вязкость уменьшается с увеличением скорости сдвига. Это происходит, когда \(n < 1\).
- Диллатантные жидкости (сдвигово-утолщающиеся жидкости): У этих жидкостей кажущаяся вязкость увеличивается с увеличением скорости сдвига. Это происходит, когда \(n > 1\).
В нашем вопросе речь идет о псевдопластике. Следовательно, для псевдопластика индекс течения \(n\) должен быть меньше 1 (\(n < 1\)).
Сравнивая это с предложенными вариантами:
- Вариант c: \(\tau = \mu \cdot \left(\frac{dW}{dy}\right)^n, n > 1\) — это описание дилатантной жидкости.
- Вариант d: \(\tau = \mu \cdot \left(\frac{dW}{dy}\right)^n, n < 1\) — это описание псевдопластика.
Таким образом, правильный ответ — вариант d.
Окончательный ответ: d. \(\tau = \mu \cdot \left(\frac{dW}{dy}\right)^n, n < 1\)