Вопрос: Укажите выражение, определяющее расход идеальной жидкости при истечении.
Выберите один ответ:
a. \(\sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)
b. \(S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)
c. \(\varphi \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)
d. \(\mu_p \cdot S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)
Решение:
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу для расхода жидкости при истечении из отверстия, основанную на законе Торричелли и уравнении Бернулли.
1. Скорость истечения идеальной жидкости:
Согласно закону Торричелли, скорость истечения идеальной жидкости из отверстия, расположенного на глубине \(H\) от свободной поверхности, определяется формулой:
\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\]где:
- \(v\) — скорость истечения жидкости,
- \(g\) — ускорение свободного падения,
- \(H\) — высота столба жидкости над центром отверстия.
Этот вариант соответствует варианту a, но это только скорость, а не расход.
2. Расход идеальной жидкости:
Расход жидкости \(Q\) (объемный расход) определяется как произведение площади поперечного сечения потока на скорость течения:
\[Q = S \cdot v\]где:
- \(Q\) — объемный расход,
- \(S\) — площадь поперечного сечения потока,
- \(v\) — скорость течения.
Для идеальной жидкости при истечении из отверстия площадь поперечного сечения потока принимается равной площади отверстия \(S_0\). Подставляя выражение для скорости \(v\) в формулу расхода, получаем:
\[Q = S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\]Это выражение определяет теоретический расход идеальной жидкости.
3. Сравнение с вариантами:
- Вариант a: \(\sqrt{2 \cdot g \cdot H}\) — это скорость истечения, а не расход.
- Вариант b: \(S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\) — это теоретический расход идеальной жидкости.
- Вариант c: \(\varphi \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\) — здесь \(\varphi\) — это коэффициент скорости, который учитывает потери энергии в реальной жидкости. Это выражение также не является полным расходом.
- Вариант d: \(\mu_p \cdot S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\) — здесь \(\mu_p\) (или \(\mu\)) — это коэффициент расхода, который учитывает как сжатие струи, так и потери скорости в реальной жидкости. Это формула для расхода реальной жидкости.
Поскольку в вопросе речь идет об идеальной жидкости, мы не учитываем потери и сжатие струи, то есть коэффициенты \(\varphi\) и \(\mu_p\) равны 1. Таким образом, правильным выражением для расхода идеальной жидкости является произведение площади отверстия на теоретическую скорость истечения.
Окончательный ответ: b. \(S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)