Вопрос: По какому уравнению можно определить теоретический напор центробежного насоса?
Выберите один ответ:
a. \(V \cdot n\)
b. \(h + \frac{P_п - P_{вс}}{\rho g} + \frac{W_п^2 - W_{вс}^2}{2g}\)
c. \(H_{ст} + K \cdot Q^2\)
d. \(\frac{U_2^2}{g} - \frac{ctg\beta_2 \cdot U_2}{\pi \cdot D_2 \cdot b_2 \cdot g} \cdot Q\)
Решение:
Для определения теоретического напора центробежного насоса используется уравнение Эйлера для турбомашин. Это уравнение описывает работу, совершаемую рабочим колесом насоса над жидкостью, без учета гидравлических потерь.
Уравнение Эйлера для центробежного насоса:
Теоретический напор \(H_т\) (или \(H_{th}\)) определяется как:
\[H_т = \frac{U_2 C_{u2} - U_1 C_{u1}}{g}\]где:
- \(U_1\) и \(U_2\) — окружные скорости рабочего колеса на входе и выходе соответственно.
- \(C_{u1}\) и \(C_{u2}\) — проекции абсолютных скоростей жидкости на окружную скорость на входе и выходе соответственно.
- \(g\) — ускорение свободного падения.
Это уравнение можно преобразовать, выразив скорости через геометрические параметры рабочего колеса и расход жидкости. В частности, для центробежных насосов часто используется форма, которая включает окружную скорость на выходе \(U_2\), угол лопатки на выходе \(\beta_2\) и расход \(Q\).
Рассмотрим предложенные варианты:
- Вариант a: \(V \cdot n\) — это выражение не имеет прямого отношения к теоретическому напору насоса. \(V\) может быть объемом, \(n\) — частотой вращения, но это не формула напора.
- Вариант b: \(h + \frac{P_п - P_{вс}}{\rho g} + \frac{W_п^2 - W_{вс}^2}{2g}\) — это форма уравнения Бернулли, используемая для определения напора, создаваемого насосом, или для расчета потерь в системе, но не является теоретическим напором самого насоса. Здесь \(h\) — разность высот, \(P_п\) и \(P_{вс}\) — давление на подаче и всасывании, \(W_п\) и \(W_{вс}\) — скорости на подаче и всасывании.
- Вариант c: \(H_{ст} + K \cdot Q^2\) — это уравнение характеристики сети (системы), описывающее потери напора в трубопроводе в зависимости от расхода \(Q\). \(H_{ст}\) — статический напор, \(K\) — коэффициент сопротивления.
- Вариант d: \(\frac{U_2^2}{g} - \frac{ctg\beta_2 \cdot U_2}{\pi \cdot D_2 \cdot b_2 \cdot g} \cdot Q\) — это одна из форм уравнения Эйлера для теоретического напора центробежного насоса, выраженная через окружную скорость на выходе \(U_2\), угол лопатки на выходе \(\beta_2\), диаметр рабочего колеса на выходе \(D_2\), ширину лопатки на выходе \(b_2\) и расход \(Q\). Эта формула показывает, как теоретический напор зависит от конструктивных параметров насоса и его режима работы (расхода).
Таким образом, вариант d является корректным выражением для теоретического напора центробежного насоса.
Окончательный ответ: d. \(\frac{U_2^2}{g} - \frac{ctg\beta_2 \cdot U_2}{\pi \cdot D_2 \cdot b_2 \cdot g} \cdot Q\)