Решение задачи: Вероятность формирования фокус-группы

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности и формулами комбинаторики. Дано: Всего добровольцев: \( 8 + 10 = 18 \) человек. Нужно выбрать в группу: \( 12 \) человек. Требуемый состав группы: \( 5 \) мужчин и \( 7 \) женщин. Решение: 1. Найдем общее число способов выбрать 12 человек из 18. Это число сочетаний из 18 по 12: \[ C_{18}^{12} = \frac{18!}{12! \cdot (18-12)!} = \frac{18!}{12! \cdot 6!} \] Вычислим значение: \[ C_{18}^{12} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 18564 \] 2. Найдем число способов выбрать 5 мужчин из 8 имеющихся: \[ C_{8}^{5} = \frac{8!}{5! \cdot (8-5)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \] 3. Найдем число способов выбрать 7 женщин из 10 имеющихся: \[ C_{10}^{7} = \frac{10!}{7! \cdot (10-7)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 \] 4. Найдем число благоприятных исходов (выбор и мужчин, и женщин одновременно): \[ m = C_{8}^{5} \cdot C_{10}^{7} = 56 \cdot 120 = 6720 \] 5. Вычислим искомую вероятность по формуле \( P = \frac{m}{n} \): \[ P = \frac{6720}{18564} \] Сократим дробь на 12: \[ P = \frac{560}{1547} \approx 0,362 \] Ответ: Вероятность того, что в группе окажется ровно 5 мужчин и 7 женщин, составляет \( \frac{560}{1547} \) или примерно 0,362.