Задача 19
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Смежные углы равны.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение:
Рассмотрим каждое утверждение по отдельности.
Утверждение 1: Смежные углы равны.
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными полупрямыми. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. Например, если один угол равен 30 градусам, то смежный с ним угол будет равен \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\). Эти углы не равны.
Смежные углы равны только в одном случае: если каждый из них равен \(90^\circ\). Но это не всегда так. Поэтому утверждение, что смежные углы всегда равны, является ложным.
Вывод: Утверждение 1 — ложное.
Утверждение 2: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Это одно из основных свойств прямых и перпендикуляров в евклидовой геометрии. Из любой точки, не лежащей на прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой. Это утверждение является истинным.
Вывод: Утверждение 2 — истинное.
Утверждение 3: Любые два равносторонних треугольника подобны.
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны \(60^\circ\). Подобие треугольников определяется равенством всех соответствующих углов и пропорциональностью соответствующих сторон.
Поскольку у любого равностороннего треугольника все углы равны \(60^\circ\), то любые два равносторонних треугольника имеют равные углы. Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
Вывод: Утверждение 3 — истинное.
Истинные высказывания:
Утверждение 2 и утверждение 3 являются истинными.
Ответ:
В ответе нужно записать номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Номера истинных утверждений: 2, 3.
Ответ: 23