Задача 14
У Кати есть теннисный мячик. Она изо всех сил бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?
Решение:
Обозначим высоту, на которую подлетает мячик после \(n\)-го отскока, как \(h_n\).
1. Известно, что после первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см.
\(h_1 = 540\) см
2. После каждого следующего отскока высота уменьшается в три раза.
Значит, чтобы найти высоту после следующего отскока, нужно предыдущую высоту разделить на 3.
3. Найдем высоту после второго отскока:
\(h_2 = h_1 / 3 = 540 / 3 = 180\) см
4. Найдем высоту после третьего отскока:
\(h_3 = h_2 / 3 = 180 / 3 = 60\) см
5. Найдем высоту после четвертого отскока:
\(h_4 = h_3 / 3 = 60 / 3 = 20\) см
6. Найдем высоту после пятого отскока:
\(h_5 = h_4 / 3 = 20 / 3 \approx 6.67\) см
Мы ищем, после какого по счёту отскока высота станет меньше 10 см.
После четвертого отскока высота составляет 20 см, что больше 10 см.
После пятого отскока высота составляет примерно 6.67 см, что меньше 10 см.
Таким образом, высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см после пятого отскока.
Ответ:
5