Решение задачи: Рабочие и детали

Решение задачи: Пусть \(x\) - количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает за час \(x + 10\) деталей. Заказ состоит из 60 деталей. Время, за которое второй рабочий выполняет заказ: \(T_2 = \frac{60}{x}\) часов. Время, за которое первый рабочий выполняет заказ: \(T_1 = \frac{60}{x + 10}\) часов. По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Значит, разница во времени составляет 3 часа: \(T_2 - T_1 = 3\) \[\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = 3\] Теперь решим это уравнение: Приведем дроби к общему знаменателю: \(x(x + 10)\). \[\frac{60(x + 10) - 60x}{x(x + 10)} = 3\] Раскроем скобки в числителе: \[\frac{60x + 600 - 60x}{x^2 + 10x} = 3\] Упростим числитель: \[\frac{600}{x^2 + 10x} = 3\] Умножим обе части уравнения на \(x^2 + 10x\): \[600 = 3(x^2 + 10x)\] Разделим обе части на 3: \[200 = x^2 + 10x\] Перенесем 200 в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + 10x - 200 = 0\] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -200\). \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200)\] \[D = 100 + 800\] \[D = 900\] Найдем корень из дискриминанта: \[\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30\] Формула для корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). \[x_1 = \frac{-10 + 30}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10\] \[x_2 = \frac{-10 - 30}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20\] Так как количество деталей не может быть отрицательным, то \(x = 10\). Это количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Нам нужно найти, сколько деталей в час делает первый рабочий. Первый рабочий делает \(x + 10\) деталей в час. \[10 + 10 = 20\] Итак, первый рабочий делает 20 деталей в час. Ответ: 20