Решение задачи: Выбор депозита для школьника

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь: Задача 1 Вариант № 1 Условие: Ваш доход в месяц составляет 50000 рублей. Через 6 месяцев планируется отпуск. Вы хотите накопить деньги до отпуска. Ежемесячные обязательные расходы составляют: - на коммунальные услуги – 8000 руб. - на питание – 15000 руб. - на оплату образования – 4000 руб. - на транспортные расходы – 700 руб. Выберите самый выгодный инструмент достижения вашей цели: А. Открыть депозит без капитализации процентов под 6% годовых. Б. Открыть депозит с ежемесячной капитализацией процентов под 5,5% годовых. Решение: 1. Определим сумму, которую можно откладывать ежемесячно. Сначала посчитаем общие ежемесячные расходы: 8000 руб. (коммунальные услуги) + 15000 руб. (питание) + 4000 руб. (образование) + 700 руб. (транспорт) = 27700 руб. Теперь вычтем эту сумму из ежемесячного дохода: 50000 руб. (доход) - 27700 руб. (расходы) = 22300 руб. Значит, ежемесячно можно откладывать 22300 рублей. 2. Рассчитаем, сколько денег будет накоплено за 6 месяцев без учета процентов по депозиту. 22300 руб./месяц * 6 месяцев = 133800 руб. Это сумма, которую мы накопим, если просто откладывать деньги. Теперь рассмотрим варианты депозитов. 3. Рассчитаем сумму накоплений для варианта А: Депозит без капитализации процентов под 6% годовых. Годовая процентная ставка = 6%. Месячная процентная ставка = \( \frac{6\%}{12} = 0,5\% = 0,005 \). Поскольку капитализации нет, проценты начисляются на общую сумму, которая будет на депозите в конце срока. Однако, в данном случае, мы ежемесячно пополняем депозит. Проценты будут начисляться на каждую внесенную сумму за то количество месяцев, которое она пролежала на депозите. Рассчитаем проценты для каждой ежемесячной суммы: - Сумма, внесенная в 1-й месяц, пролежит 6 месяцев: \( 22300 \cdot 0,005 \cdot 6 = 669 \) руб. - Сумма, внесенная во 2-й месяц, пролежит 5 месяцев: \( 22300 \cdot 0,005 \cdot 5 = 557,5 \) руб. - Сумма, внесенная в 3-й месяц, пролежит 4 месяца: \( 22300 \cdot 0,005 \cdot 4 = 446 \) руб. - Сумма, внесенная в 4-й месяц, пролежит 3 месяца: \( 22300 \cdot 0,005 \cdot 3 = 334,5 \) руб. - Сумма, внесенная в 5-й месяц, пролежит 2 месяца: \( 22300 \cdot 0,005 \cdot 2 = 223 \) руб. - Сумма, внесенная в 6-й месяц, пролежит 1 месяц: \( 22300 \cdot 0,005 \cdot 1 = 111,5 \) руб. Общая сумма процентов: \( 669 + 557,5 + 446 + 334,5 + 223 + 111,5 = 2341,5 \) руб. Итоговая сумма накоплений для варианта А: \( 133800 \) руб. (основная сумма) + \( 2341,5 \) руб. (проценты) = \( 136141,5 \) руб. 4. Рассчитаем сумму накоплений для варианта Б: Депозит с ежемесячной капитализацией процентов под 5,5% годовых. Годовая процентная ставка = 5,5%. Месячная процентная ставка = \( \frac{5,5\%}{12} \approx 0,45833\% \approx 0,0045833 \). Капитализация означает, что начисленные проценты прибавляются к основной сумме, и в следующем месяце проценты начисляются уже на увеличенную сумму. Будем рассчитывать сумму на конец каждого месяца: Начальная сумма = 0 руб. Месяц 1: Вносим 22300 руб. Сумма на конец месяца: \( 22300 \cdot (1 + 0,0045833) = 22300 \cdot 1,0045833 \approx 22402,25 \) руб. Месяц 2: К сумме предыдущего месяца добавляем 22300 руб.: \( 22402,25 + 22300 = 44702,25 \) руб. Сумма на конец месяца: \( 44702,25 \cdot 1,0045833 \approx 44907,38 \) руб. Месяц 3: К сумме предыдущего месяца добавляем 22300 руб.: \( 44907,38 + 22300 = 67207,38 \) руб. Сумма на конец месяца: \( 67207,38 \cdot 1,0045833 \approx 67515,80 \) руб. Месяц 4: К сумме предыдущего месяца добавляем 22300 руб.: \( 67515,80 + 22300 = 89815,80 \) руб. Сумма на конец месяца: \( 89815,80 \cdot 1,0045833 \approx 90227,60 \) руб. Месяц 5: К сумме предыдущего месяца добавляем 22300 руб.: \( 90227,60 + 22300 = 112527,60 \) руб. Сумма на конец месяца: \( 112527,60 \cdot 1,0045833 \approx 113043,70 \) руб. Месяц 6: К сумме предыдущего месяца добавляем 22300 руб.: \( 113043,70 + 22300 = 135343,70 \) руб. Сумма на конец месяца: \( 135343,70 \cdot 1,0045833 \approx 135964,90 \) руб. Итоговая сумма накоплений для варианта Б: \( 135964,90 \) руб. 5. Сравним результаты. Вариант А: \( 136141,5 \) руб. Вариант Б: \( 135964,90 \) руб. Вариант А дает большую сумму накоплений. Ответ: Самый выгодный инструмент достижения цели – это вариант А: Открыть депозит без капитализации процентов под 6% годовых. Итоговая сумма накоплений составит \( 136141,5 \) руб.