Задача 10
В каждой пятидесятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Наташа покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Наташа не найдёт приз в своей банке.
Решение:
1. Определим общее количество возможных исходов.
По условиям акции, призы есть в каждой пятидесятой банке. Это означает, что если мы возьмем 50 банок, то одна из них будет с призом.
Таким образом, общее количество банок, из которых Наташа может выбрать, можно считать равным 50 (это количество банок в одном "цикле" распределения призов).
Общее число исходов = 50.
2. Определим количество благоприятных исходов для события "Наташа найдёт приз".
В каждой пятидесятой банке есть приз. Значит, из 50 банок только 1 банка содержит приз.
Число исходов, при которых Наташа найдёт приз = 1.
3. Найдем вероятность того, что Наташа найдёт приз.
Вероятность события \(P(A)\) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
\(P(\text{найдёт приз}) = \frac{\text{Число банок с призом}}{\text{Общее число банок}} = \frac{1}{50}\)
4. Найдем вероятность того, что Наташа не найдёт приз.
События "Наташа найдёт приз" и "Наташа не найдёт приз" являются противоположными. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
\(P(\text{не найдёт приз}) = 1 - P(\text{найдёт приз})\)
\(P(\text{не найдёт приз}) = 1 - \frac{1}{50}\)
Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к виду дроби со знаменателем 50:
\(1 = \frac{50}{50}\)
\(P(\text{не найдёт приз}) = \frac{50}{50} - \frac{1}{50} = \frac{50 - 1}{50} = \frac{49}{50}\)
5. Переведем дробь в десятичную форму.
\(\frac{49}{50} = \frac{49 \times 2}{50 \times 2} = \frac{98}{100} = 0.98\)
Ответ:
0.98