План квартиры (для справки):
1 - Спальня
2 - Лоджия (из спальни)
3 - Лоджия (из кухни)
4 - Гостиная
5 - Кухня
6 - Кладовая
7 - Коридор
8 - Санузел
Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м.
Задача 2
Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 9 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
Решение:
1. Определим размеры гостиной (помещение 4) по плану. Гостиная (4) имеет размеры 8 клеток на 10 клеток.
2. Переведем размеры гостиной в метры. Одна клетка = 0,4 м.
Длина гостиной: \(10 \text{ клеток} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 4 \text{ м}\)
Ширина гостиной: \(8 \text{ клеток} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 3,2 \text{ м}\)
3. Найдем площадь гостиной. Площадь прямоугольника = длина \(\times\) ширина.
\(S_{\text{гостиной}} = 4 \text{ м} \times 3,2 \text{ м} = 12,8 \text{ м}^2\)
4. Определим площадь одной паркетной доски. Размеры доски: 20 см на 40 см. Переведем в метры: 0,2 м на 0,4 м.
\(S_{\text{доски}} = 0,2 \text{ м} \times 0,4 \text{ м} = 0,08 \text{ м}^2\)
5. Найдем количество паркетных досок, необходимых для гостиной. Количество досок = Площадь гостиной / Площадь одной доски.
\(\text{Количество досок} = 12,8 \text{ м}^2 / 0,08 \text{ м}^2 = 1280 / 8 = 160 \text{ штук}\)
6. Найдем количество упаковок. В одной упаковке 9 досок.
\(\text{Количество упаковок} = \text{Количество досок} / \text{Досок в упаковке} = 160 / 9\)
\(160 / 9 \approx 17,77...\)
Поскольку нельзя купить часть упаковки, нужно округлить в большую сторону, чтобы хватило досок.
\(\text{Количество упаковок} = 18\)
Ответ:
18
Задача 3
Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
1. Определим размеры кухни (помещение 5) по плану. Кухня (5) имеет размеры 6 клеток на 8 клеток.
2. Переведем размеры кухни в метры. Одна клетка = 0,4 м.
Длина кухни: \(8 \text{ клеток} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 3,2 \text{ м}\)
Ширина кухни: \(6 \text{ клеток} \times 0,4 \text{ м/клетка} = 2,4 \text{ м}\)
3. Найдем площадь кухни. Площадь прямоугольника = длина \(\times\) ширина.
\(S_{\text{кухни}} = 3,2 \text{ м} \times 2,4 \text{ м}\)
\(3,2 \times 2,4 = 7,68 \text{ м}^2\)
Ответ:
7.68
Задача 4
На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?
Решение:
1. Определим размеры санузла (помещение 8) по плану. Санузел (8) имеет размеры 4 клетки на 5 клеток.
2. Найдем площадь санузла в клетках. \(S_{\text{санузла (клетки)}} = 4 \times 5 = 20 \text{ клеток}\)
3. Определим размеры кладовой (помещение 6) по плану. Кладовая (6) имеет размеры 3 клетки на 4 клетки.
4. Найдем площадь кладовой в клетках. \(S_{\text{кладовой (клетки)}} = 3 \times 4 = 12 \text{ клеток}\)
5. Найдем, на сколько клеток площадь санузла больше площади кладовой. Разница в клетках = \(20 - 12 = 8 \text{ клеток}\)
6. Найдем, на сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой. Для этого нужно найти отношение разницы площадей к площади кладовой и умножить на 100%.
\(\text{Процентное увеличение} = \frac{S_{\text{санузла}} - S_{\text{кладовой}}}{S_{\text{кладовой}}} \times 100\%\)
\(\text{Процентное увеличение} = \frac{20 - 12}{12} \times 100\% = \frac{8}{12} \times 100\%\)
\(\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{3} \times 100\% \approx 66,66...\%\)
Округлим до десятых или сотых, если не указано иное. Обычно в таких задачах подразумевается точное значение или округление до целых, если не указано. Если требуется точное, то \(66\frac{2}{3}\%\).
Если требуется округлить до целых, то 67%.
Предположим, что требуется округлить до одного знака после запятой: 66.7%.
Если ответ должен быть целым числом, то 67.
(В школьных задачах часто подразумевается округление до целых, если не указано иное. Если бы требовалось точное значение, то ответ был бы в виде дроби или с указанием точности.)
Давайте дадим ответ в виде десятичной дроби с округлением до сотых, если это не противоречит формату ответа.
\(\frac{2}{3} \approx 0.6667\)
\(0.6667 \times 100\% = 66.67\%\)
Если требуется целое число, то 67.
(Без уточнения формата ответа, наиболее безопасным будет округление до целых, если это не приводит к потере точности, или до одного-двух знаков после запятой.)
Давайте дадим ответ в виде десятичной дроби, округленной до десятых, как это часто бывает в подобных задачах.
\(\frac{2}{3} \times 100\% \approx 66.7\%\)
Ответ:
66.7 (или 67, если требуется целое число)
Задача 5
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
| План «600» | 500 руб. за 600 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб |
| План «800» | 720 руб. за 800 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб |
| План «Безлимитный» | 800 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?
Решение:
Предполагаемый трафик = 650 Мб.
1. Рассчитаем стоимость по тарифному плану «600». Абонентская плата: 500 руб. за 600 Мб.
Трафик сверх 600 Мб: \(650 \text{ Мб} - 600 \text{ Мб} = 50 \text{ Мб}\)
Плата за сверхлимитный трафик: \(50 \text{ Мб} \times 2 \text{ руб./Мб} = 100 \text{ руб.}\)
Общая стоимость по плану «600»: \(500 \text{ руб.} + 100 \text{ руб.} = 600 \text{ руб.}\)
2. Рассчитаем стоимость по тарифному плану «800». Абонентская плата: 720 руб. за 800 Мб.
Трафик 650 Мб меньше 800 Мб, поэтому дополнительной платы не будет.
Общая стоимость по плану «800»: \(720 \text{ руб.}\)
3. Рассчитаем стоимость по тарифному плану «Безлимитный». Абонентская плата: 800 руб. за неограниченное количество Мб трафика.
Общая стоимость по плану «Безлимитный»: \(800 \text{ руб.}\)
4. Сравним стоимости и выберем наиболее дешёвый вариант. План «600»: 600 руб.
План «800»: 720 руб.
План «Безлимитный»: 800 руб.
Наиболее дешёвый вариант — план «600» со стоимостью 600 руб.
Ответ:
600
Задача 6
Найдите значение выражения \( \frac{1}{2} - \frac{49}{20} \).
Решение:
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 20 — это 20.
1. Приведем первую дробь к знаменателю 20:
\(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20}\)
2. Теперь выполним вычитание:
\(\frac{10}{20} - \frac{49}{20} = \frac{10 - 49}{20}\)
3. Вычислим числитель:
\(10 - 49 = -39\)
4. Получим результат:
\(\frac{-39}{20}\)
5. Можно представить результат в виде десятичной дроби:
\(\frac{-39}{20} = -1 \frac{19}{20} = -1,95\)
Ответ:
-1.95