Задача 26.1
Какую массу 10%-ного раствора азотной кислоты надо взять, чтобы при добавлении 20 г воды получить раствор с массовой долей кислоты 5%?
(Запишите число с точностью до целых.)
Дано:
Массовая доля кислоты в первом растворе (до разбавления): \( \omega_1 = 10\% = 0,1 \)
Масса добавленной воды: \( m_{\text{воды}} = 20 \text{ г} \)
Массовая доля кислоты во втором растворе (после разбавления): \( \omega_2 = 5\% = 0,05 \)
Найти:
Масса первого раствора: \( m_1 \)
Решение:
1. Обозначим массу первого раствора как \( m_1 \).
2. Масса азотной кислоты в первом растворе:
\( m_{\text{кислоты}} = m_1 \cdot \omega_1 \)
\( m_{\text{кислоты}} = m_1 \cdot 0,1 \)
3. При добавлении воды масса растворенного вещества (азотной кислоты) не изменяется. Изменяется только общая масса раствора.
4. Масса второго раствора (после добавления воды):
\( m_2 = m_1 + m_{\text{воды}} \)
\( m_2 = m_1 + 20 \text{ г} \)
5. Массовая доля кислоты во втором растворе выражается формулой:
\( \omega_2 = \frac{m_{\text{кислоты}}}{m_2} \)
6. Подставим известные значения и выражения в формулу для \( \omega_2 \):
\( 0,05 = \frac{m_1 \cdot 0,1}{m_1 + 20} \)
7. Решим это уравнение относительно \( m_1 \):
\( 0,05 \cdot (m_1 + 20) = m_1 \cdot 0,1 \)
\( 0,05 m_1 + 0,05 \cdot 20 = 0,1 m_1 \)
\( 0,05 m_1 + 1 = 0,1 m_1 \)
8. Перенесем члены с \( m_1 \) в одну сторону, а числа в другую:
\( 1 = 0,1 m_1 - 0,05 m_1 \)
\( 1 = 0,05 m_1 \)
9. Найдем \( m_1 \):
\( m_1 = \frac{1}{0,05} \)
\( m_1 = 20 \text{ г} \)
10. Запишем число с точностью до целых. В данном случае, это уже целое число.
Ответ:
20 г.