Перевод числа 145 из десятичной системы в другие системы счисления

Самостоятельная работа по теме «Системы счисления» Вариант 1 Задание 1. Переведите число \(145_{10}\) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Решение: 1) В двоичную (\(A_2\)): Делим число на 2 и записываем остатки в обратном порядке. \(145 : 2 = 72\) (остаток 1) \(72 : 2 = 36\) (остаток 0) \(36 : 2 = 18\) (остаток 0) \(18 : 2 = 9\) (остаток 0) \(9 : 2 = 4\) (остаток 1) \(4 : 2 = 2\) (остаток 0) \(2 : 2 = 1\) (остаток 0) \(1 : 2 = 0\) (остаток 1) Результат: \(145_{10} = 10010001_2\) 2) В восьмеричную (\(A_8\)): \(145 : 8 = 18\) (остаток 1) \(18 : 8 = 2\) (остаток 2) \(2 : 8 = 0\) (остаток 2) Результат: \(145_{10} = 221_8\) 3) В шестнадцатеричную (\(A_{16}\)): \(145 : 16 = 9\) (остаток 1) \(9 : 16 = 0\) (остаток 9) Результат: \(145_{10} = 91_{16}\) Задание 2. Переведите числа в десятичную систему счисления: а) \(1100101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 4 + 1 = 101_{10}\) б) \(274_8 = 2 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 56 + 4 = 188_{10}\) в) \(15A_{16} = 1 \cdot 16^2 + 5 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 256 + 80 + 10 = 346_{10}\) Задание 3. Переведите число \(327_8\) по схеме \(A_8 \rightarrow A_2 \rightarrow A_{16}\) Решение: 1) Из \(A_8\) в \(A_2\) (используем триады): \(3 \rightarrow 011\) \(2 \rightarrow 010\) \(7 \rightarrow 111\) Получаем: \(327_8 = 11010111_2\) 2) Из \(A_2\) в \(A_{16}\) (разбиваем на тетрады справа налево): \(1101 | 0111\) \(1101_2 = 13_{10} = D_{16}\) \(0111_2 = 7_{10} = 7_{16}\) Результат: \(327_8 = D7_{16}\) Задание 4. Переведите число \(2E_{16}\) по схеме \(A_{16} \rightarrow A_2 \rightarrow A_8\) Решение: 1) Из \(A_{16}\) в \(A_2\) (используем тетрады): \(2 \rightarrow 0010\) \(E (14) \rightarrow 1110\) Получаем: \(2E_{16} = 101110_2\) 2) Из \(A_2\) в \(A_8\) (разбиваем на триады справа налево): \(101 | 110\) \(101_2 = 5_8\) \(110_2 = 6_8\) Результат: \(2E_{16} = 56_8\) Задание 5. Выполните сложение в двоичной системе счисления: \(10010101_2 + 110111_2\) Решение (в столбик): \[ \begin{array}{r} 10010101 \\ + \phantom{00}110111 \\ \hline 11001100 \end{array} \] Ответ: \(11001100_2\)