Решение интеграла ∫(x + cos x) dx

Задание: Вычислить неопределенный интеграл. \[ \int (x + \cos x) dx \] Решение: Для решения данного интеграла воспользуемся свойством линейности (интеграл суммы равен сумме интегралов): \[ \int (x + \cos x) dx = \int x dx + \int \cos x dx \] Применим табличные формулы интегрирования: 1. Для степенной функции: \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \). В нашем случае \( n = 1 \), поэтому \( \int x dx = \frac{x^2}{2} \). 2. Для тригонометрической функции: \( \int \cos x dx = \sin x + C \). Объединяем результаты и добавляем произвольную постоянную \( C \): \[ \int (x + \cos x) dx = \frac{x^2}{2} + \sin x + C \] Ответ: \( \frac{x^2}{2} + \sin x + C \)